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       摘要：為提高國(guó)產(chǎn)大型龍門導(dǎo)軌磨床精度，針對(duì)大型龍門導(dǎo)軌磨床的定位誤差，應(yīng)用移動(dòng)最小二乘法建立誤差模型。移動(dòng)最小二乘法是形成無(wú)網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一，生成的曲線曲面具有精度高、光滑性好等許多優(yōu)點(diǎn)，其建模精度遠(yuǎn)高于普通最小二乘法（ＬＳ）。為實(shí)現(xiàn)大型導(dǎo)軌磨床的在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，應(yīng)用外部坐標(biāo)偏移法對(duì)大型龍門導(dǎo)軌磨床定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后，大型龍門導(dǎo)軌磨床精度提高８９．３％，有效提高了該龍門導(dǎo)軌磨床的加工精度。
 
       關(guān)鍵詞：移動(dòng)最小二乘法；導(dǎo)軌磨床；幾何誤差；實(shí)時(shí)補(bǔ)償
 
       ０　引言
   
       隨著制造業(yè)向大型及高精度發(fā)展，各種大重型數(shù)控機(jī)床不斷產(chǎn)生，特別是航空、航天、船舶、風(fēng)電、核電等行業(yè)對(duì)大重型精密數(shù)控機(jī)床的需求越來(lái)越多。導(dǎo)軌是組成大重型數(shù)控機(jī)床的主要部件，導(dǎo)軌的精度直接影響大重型數(shù)控機(jī)床的加工精度。大型數(shù)控龍門導(dǎo)軌磨床是實(shí)現(xiàn)零部件高精度磨削加工的關(guān)鍵工作母機(jī)，其精度高低直接影響到大重型數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量。而龍門導(dǎo)軌磨床的幾何誤差是影響其精度的關(guān)鍵因素，由于數(shù)控龍門導(dǎo)軌磨床的幾何誤差很難通過(guò)設(shè)計(jì)、制造及裝配來(lái)完全消除，故采用誤差補(bǔ)償是提高其精度的經(jīng)濟(jì)有效的方法，誤差補(bǔ)償法在機(jī)械加工業(yè)中已受到越來(lái)越廣泛的重視 。
 
      數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償通常是采用激光干涉儀等精密測(cè)量?jī)x器檢測(cè)數(shù)控機(jī)床的誤差，然后根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果建立誤差模型。常用的建模方法有齊次坐標(biāo)變換法、多元回歸理論、多體系統(tǒng)理論、最小二乘（ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＬＳ）法、正交多項(xiàng)式［３－７］等。應(yīng)用建立的誤差模型可實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償，目前常用的補(bǔ)償手段有修改Ｇ 代碼補(bǔ)償法、壓電陶瓷制動(dòng)補(bǔ)償法、機(jī)床外部坐標(biāo)偏移補(bǔ)償法 等。
 
      為提高國(guó)產(chǎn)大型龍門導(dǎo)軌磨床精度，針對(duì)大型龍門導(dǎo)軌磨床的定位誤差，應(yīng)用移動(dòng)最小二乘（ｍｏｖｉｎｇ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＭＬＳ）法建立誤差模型，ＭＬＳ法已在無(wú)網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用，其建模精度遠(yuǎn)高于普通最小二乘法。為實(shí)現(xiàn)大型導(dǎo)軌磨床定位誤差在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，應(yīng)用上海交通大學(xué)研制的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)機(jī)床幾何誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，經(jīng)補(bǔ)償后大型龍門導(dǎo)軌磨床精度提高８９．３％，有效提高了龍門導(dǎo)軌磨床的加工精度。
 
      １　、龍門導(dǎo)軌磨床幾何誤差檢測(cè)
 
 
      本研究使用的龍門導(dǎo)軌磨床為雙主軸導(dǎo)軌磨床，工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋?軸，臥主軸坐標(biāo)設(shè)定為ｙ軸和ｚ 軸，立主軸坐標(biāo)設(shè)定為ｖ軸和ｗ 軸，機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)為Ｆａｎｕｃ系統(tǒng)。
 
      由于大型龍門導(dǎo)軌磨床的尺寸大，故采用激光干涉儀檢測(cè)該機(jī)床的幾何誤差。為獲得準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果，本試驗(yàn)采用兩臺(tái)相同的激光干涉儀同時(shí)測(cè)量機(jī)床的幾何誤差，圖１為大型龍門導(dǎo)軌磨床幾何誤差檢測(cè)圖。

                       圖１　龍門導(dǎo)軌磨床幾何誤差測(cè)量

  
      圖１中各測(cè)量過(guò)程如下：圖１ａ為ｘ 軸在ｘｙ平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖１ｂ為ｘ軸在ｘｚ平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖１ｃ為ｙ軸在ｘｙ平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖１ｄ為ｙ軸在ｚｙ平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖１ｅ為ｚ軸在ｚｘ 平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖１ｆ為ｚ軸在ｚｙ 平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量。
 
 
      經(jīng)檢測(cè)，該機(jī)床ｙ軸和ｚ 軸的定位誤差最大，ｙ 軸的定位誤差在整個(gè)行程達(dá)８５μｍ，ｚ軸的定位誤差在１６５ｍｍ行程已達(dá)３７μｍ。圖２為ｙ軸和ｚ軸定位誤差分布圖。由于ｙ軸和ｚ 軸的運(yùn)動(dòng)精度（特別是定位精度和位置精度）是影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵因素，故本文針對(duì)機(jī)床ｙ 軸和ｚ 軸定位誤差進(jìn)行建模和補(bǔ)償。
   

     
  
                       圖２　ｙ軸和ｚ 軸定位誤差
  

     由圖２可以看出，ｙ軸和ｚ軸定位誤差與機(jī)床坐標(biāo)位置成比例關(guān)系，ｙ 軸定位誤差隨著ｙ 坐標(biāo)的增大而增大，誤差呈非線性分布；ｚ軸定位誤差隨著ｚ 坐標(biāo)的增大而減小，誤差呈非線性分布。
  

      ２、　基于ＭＬＳ的誤差建模
   
      ２．１　ＭＬＳ建模原理

    
      ２．２　定位誤差建模
   
      權(quán)函數(shù)在移動(dòng)最小二乘法中起著非常重要的作用。移動(dòng)最小二乘法中的權(quán)函數(shù)ω（ｙ－ｙｉ）應(yīng)該具有緊支性，也就是權(quán)函數(shù)在ｙ 的一個(gè)子域內(nèi)不等于零，在這個(gè)子域之外全為零，該子域稱為權(quán)函數(shù)的支持域（即ｙ 的影響區(qū)域）［１２］。由于機(jī)床幾何誤差的測(cè)量是等距的，故采用牛頓插值多項(xiàng)式作為移動(dòng)最小二乘的權(quán)函數(shù)：
  
      
  
       圖３所示為基于移動(dòng)最小二乘法的建模結(jié)果與普通最小二乘法建模結(jié)果的對(duì)比。
  

     
  
                      圖３　ｙ軸和ｚ 軸定位誤差建模結(jié)果

      由圖３可以看出，基于移動(dòng)最小二乘法的建模精度較高，ｙ 軸定位誤差建模殘差為－１．５～２．２μｍ，ｚ 軸定位誤差建模殘差為－２．１～２．８μｍ，建模精度分別為９７．５％和９１．８％，完全滿足定位誤差的補(bǔ)償要求。圖３還顯示了應(yīng)用普通最小二乘法建模結(jié)果，ｙ 軸定位誤差建模殘差為－４．２～４．４μｍ，ｚ 軸定位誤差建模殘差為－２．５～３．１μｍ。說(shuō)明移動(dòng)最小二乘法的建模精度明顯優(yōu)于普通最小二乘法的建模精度。

  
      ３　、基于外部坐標(biāo)偏移的誤差補(bǔ)償
 
      ３．１　外部坐標(biāo)偏移原理
 
      本試驗(yàn)采用上海交通大學(xué)自主研發(fā)的外置綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行龍門導(dǎo)軌磨床定位誤差的在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償。其誤差補(bǔ)償原理是通過(guò)與機(jī)床ＰＬＣ的連接，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償系統(tǒng)與數(shù)控系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交互：
 

      （１）運(yùn)用數(shù)控系統(tǒng)的窗口功能，在ＰＬＣ中嵌入相應(yīng)的程序，實(shí)時(shí)自動(dòng)讀取當(dāng)前各坐標(biāo)軸的絕對(duì)坐標(biāo)，并將實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)輸入外置補(bǔ)償系統(tǒng)。
 
      （２）補(bǔ)償系統(tǒng)在一個(gè)ＰＬＣ周期內(nèi)，通過(guò)預(yù)建的誤差模型自動(dòng)完成各軸的實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償值計(jì)算，并通過(guò)補(bǔ)償值輸出接口將誤差補(bǔ)償值送到ＰＬＣ，并進(jìn)一步通過(guò)嵌入的ＰＬＣ 程序傳送到ＣＮＣ，再由機(jī)床ＣＮＣ通過(guò)觸發(fā)外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移功能使相關(guān)坐標(biāo)軸向誤差反方向運(yùn)動(dòng)計(jì)算的補(bǔ)償距離，取得自動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?br /> 
      外置綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)與機(jī)床的連接主要有以下兩個(gè)方面：①補(bǔ)償系統(tǒng)坐標(biāo)輸入接口與機(jī)床ＰＬＣ實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)輸出地址連接；②補(bǔ)償系統(tǒng)誤差補(bǔ)償值與機(jī)床ＰＬＣ補(bǔ)償值輸入地址連接。
 
      外置綜合誤差補(bǔ)償與機(jī)床的誤差功能設(shè)定與軟件調(diào)試主要有以下方面：①ＰＬＣ輸入擴(kuò)展模塊通道地址配置、輸出擴(kuò)展模塊通道地址配置及相關(guān)程序編制；②讀取當(dāng)前各個(gè)控制軸的實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)位置的相關(guān)ＰＬＣ程序的編制；③ＣＮＣ讀取輸入各軸補(bǔ)償值的相關(guān)ＰＬＣ程序的編制；④機(jī)床外部坐標(biāo)原點(diǎn)補(bǔ)償功能的觸發(fā)控制設(shè)定；⑤補(bǔ)償系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互功能的調(diào)試；⑥誤差綜合補(bǔ)償系統(tǒng)預(yù)設(shè)模型實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)膶?shí)用性調(diào)試。

      ３．２　定位誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償
   
      為驗(yàn)證龍門導(dǎo)軌磨床定位誤差的補(bǔ)償效果，將誤差綜合補(bǔ)償系統(tǒng)與機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)連接并調(diào)試，如圖４所示。將基于移動(dòng)最小二乘法的建模結(jié)果嵌入誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)根據(jù)定位誤差計(jì)算結(jié)果觸發(fā)自動(dòng)補(bǔ)償功能，用同樣的激光干涉儀測(cè)量經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)補(bǔ)償后的ｙ 軸、ｚ 軸定位誤差，機(jī)床ｙ 軸、ｚ軸定位精度補(bǔ)償前后對(duì)比見(jiàn)表１。

                             圖４　定位誤差補(bǔ)償

    
                        表１　機(jī)床定位精度補(bǔ)償前后對(duì)比
    
       

      由表１可以看出，經(jīng)實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償后，機(jī)床各軸定位精度均有大幅提高，ｙ 軸正向定位誤差由補(bǔ)償前的８８．４μｍ減小為補(bǔ)償后的９．５μｍ；ｚ軸正向定位誤差由補(bǔ)償前的２０．２μｍ 減小為補(bǔ)償后的８．２μｍ。龍門導(dǎo)軌磨床的定位精度最大提高８９．３％，說(shuō)明實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)可有效提高機(jī)床精度，并且試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果均由機(jī)械工業(yè)機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心（上海）檢測(cè)并認(rèn)定。
 
     系統(tǒng)偏差補(bǔ)償前后對(duì)比見(jiàn)表２。由表２可以看出，ｙ 軸正向系統(tǒng)偏差由補(bǔ)償前的８８．６μｍ 減小為補(bǔ)償后的４．３μｍ；ｚ軸正向系統(tǒng)偏差由補(bǔ)償前的２１．５μｍ 減小為補(bǔ)償后的７．１μｍ。龍門導(dǎo)軌磨床的系統(tǒng)偏差最大提高９５．１％，有效提高了該龍門導(dǎo)軌磨床的精度。
 
                             表２　系統(tǒng)偏差補(bǔ)償前后對(duì)比

      
  
     圖５所示為補(bǔ)償后龍門導(dǎo)軌磨床ｙ 軸、ｚ 軸的定位誤差。圖５中的誤差曲線分別為沿ｙ 軸、ｚ軸正反向各測(cè)量３次，ｙ 軸、ｚ 軸測(cè)量距離分別為１４００ｍｍ 和１６０ｍｍ。由圖５可以看出，補(bǔ)償后的定位誤差在１０μｍ 以內(nèi)，對(duì)于大型龍門機(jī)床，這樣的定位精度已經(jīng)屬于精密級(jí)，完全可以滿足大型精密數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌的磨削加工。
 

                           圖５　定位誤差補(bǔ)償結(jié)果
   
      此外，本文提出的誤差建模及補(bǔ)償方法還可用于機(jī)床其他誤差的建模及補(bǔ)償。
   

       ４、　結(jié)語(yǔ)
 
      大型數(shù)控龍門導(dǎo)軌磨床是實(shí)現(xiàn)機(jī)床導(dǎo)軌高精度磨削加工的關(guān)鍵工作母機(jī)，其精度高低直接影響到大重型數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量與發(fā)展。而龍門導(dǎo)軌磨床的幾何誤差是影響其精度的關(guān)鍵因素，由于數(shù)控龍門導(dǎo)軌磨床的幾何誤差很難通過(guò)設(shè)計(jì)、制造及裝配來(lái)完全消除，所以，采用誤差補(bǔ)償是提高其精度經(jīng)濟(jì)有效的方法。
 
     基于外部坐標(biāo)偏移的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)大型龍門導(dǎo)軌磨床定位誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，經(jīng)補(bǔ)償，大型龍門導(dǎo)軌磨床精度提高８９．３％，有效提高了該龍門導(dǎo)軌磨床的加工精度。試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果均由機(jī)械工業(yè)機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心（上海）檢測(cè)并認(rèn)定。