Kalman 濾波在刀具磨損預測模型中的應用
2014-2-17 來源：數控機床市場網 作者：張海艷, 張臣, 張吉林
摘要: 基于LS-SVM建立刀具磨損預測模型, 描述銑削過程中輸入向量(進給率、切削速度、主軸轉速、切削深度、切削時間及磨損位置) 和輸出向量(刀具磨損)之間的映射關系, 并引入Kalman濾波技術, 建立LS-K F模型, 考慮加工條件及環境變化引起的刀具磨損量的變化, 結合刀具的實際磨損量更新LS-SVM的預測結果,并用該更新結果調整訓練模型, 以使更新后的刀具磨損量能夠反映出由于加工條件及環境的變化引起的刀具磨損的變化, 提高LS-S VM模型的預測精度, 最后用實驗驗證所建立模型的預測精度。結果表明, LS-SVM模型和LS-KF模型的預測精度均較高, 且LS-KF模型的預測精度更高。
關鍵詞: 銑削; 刀具磨損; LS-SVM; Kalman濾波
隨著航空制造業的高速發展, 對產品精度、表面質量、生產效率等有著越來越高的要求, 而刀具磨損對切削過程中的產品精度、表面質量及生產效率有著重要的影響, 因此成為高標準加工中必須要研究的一個課題。嚴重的刀具磨損可能會導致切削震顫, 造成機器的損壞及刀具和工件的報廢等問題, 因此刀具磨損在任何加工中都應該被控制在加工誤差的允許范圍內。這個誤差范圍的控制可以通過建立合適的刀具磨損預測模型來實現。近年來, 國內外許多學者對刀具磨損都有一定的研究。Wang等[1]提出了基于最優切削元素的預測數學模型, 使用回歸和遺傳算法尋找最優元素, 以預測高速銑削中的表面粗糙度。Palani-samy等[2]建立了銑削刀具磨損預測的回歸模型和人工神經網絡模型, 實驗結果表明基于人工神經網絡的刀具磨損預測模型在訓練范圍內能夠更好地預測刀具磨損量。Prakash等[3]對高速鋼及硬質合金鋼刀具在車削復合材料柱體時的磨損情況進行研究, 討論了切削條件(切削速度、進給率、切削深度)對刀具磨損及產品表面粗糙度的影響。Gajate等[4]分析了直推式學習過程, 建立了模糊神經推理系統用于車削過程中的刀具磨損模型,對每一個有爭議的系統輸入元素創建一個不同的系統。Li[5]建立了一個新的基于隱形馬爾科夫算法的刀具磨損預測模型。Zhang等[6]基于形狀復制法建立了球頭刀具磨損預測模型。
Mahardhi-ka等[7]建立了基于混合動態模糊神經網絡以及遺傳算法演化模糊神經網絡的球頭銑刀刀具預測模型。本文基于LS-SVM建立球頭銑刀刀具磨損預測模型, 并用Kalman濾波技術更新預測結果, 用更新后的預測結果調整LS-SVM的訓練模型, 以期獲得更高的刀具磨損預測精度。
1 模型的建立
1. 1 基于LS-SVM的刀具磨損預測模型
最小二乘支持向量機[8]是支持向量機的一種改進, 它將傳統支持向量機中的不等式約束改為等式約束, 把求解二次規劃問題轉化為求解線性方程組問題, 以提高求解問題的速度和收斂精度。
LS-SVM的主要公式推導過程如下:
給定N個訓練樣本 
, 其中xi∈RP為P維的訓練樣本輸入向量,yi∈R是一維的訓練樣本輸出向量。構造函數y=f(x)表述輸出向量yi對輸入向量xi的映射關系。該方程是以xi作為預測刀具磨損的輸入參數而yi作為相應的刀具磨損建立的。LS-SVM模型的公式為
約束條件為 
。式中:w為權矢量矩陣; b為偏置量;φ(·) 為將數據映射到更高維特征空間的非線性函數; C為正則化參數; e為隨機誤差。
, 其中xi∈RP為P維的訓練樣本輸入向量,yi∈R是一維的訓練樣本輸出向量。構造函數y=f(x)表述輸出向量yi對輸入向量xi的映射關系。該方程是以xi作為預測刀具磨損的輸入參數而yi作為相應的刀具磨損建立的。LS-SVM模型的公式為 約束條件為 。式中:w為權矢量矩陣; b為偏置量;φ(·) 為將數據映射到更高維特征空間的非線性函數; C為正則化參數; e為隨機誤差。 通過一系列的簡化后, LS-SVM函數的估計表達式為
式中: αi為拉格朗日乘子, αi∈R;K(x, x)i為RBF核函數。
式中: αi為拉格朗日乘子, αi∈R;K(x, x)i為RBF核函數。 要建立刀具磨損預測模型, 首先需要分析確定影響刀具磨損的特征參量, 如刀具切削參數、切削時間等。本文主要考慮加工參數對刀具磨損的影響, 根據不同的加工參數及切削時間預測刀具磨損, 然后對實驗得到的樣本數據進行預處理, 構建學習樣本, 選擇核函數, 用學習樣本訓練基于LS-SVM的刀具磨損預測模型。經過訓練的LS-SVM模型建立了輸入與輸出元素之間的映射關系, 最后將新的特征量輸入到訓練好的刀具預測模型中, 基于LS-SVM的刀具磨損預測模型, 根據已存在的映射關系, 對新的特征量進行分析運算得到一個輸出結果, 該結果即是基于LS-SVM的刀具磨損預測模型的預測值。
基于LS-SVM的刀具磨損預測模型中需要注意的問題如下:
(1) 樣本數據的歸一化。在機器學習的應用中, 最重要的一個問題就是需要事先將所有能用到的樣本數據歸一化, 即將數據放大或縮小到某一區間, 使所有不同取值范圍的特征量占有相同的權值比重。同時數據的歸一化可以減少網絡訓練時間, 提高網絡收斂速度。
(2) 核函數的選擇。核函數的選擇決定了輸入空間到特征空間的映射方式。在LS-SVM常用的核函數中, RBF核函數的參數選擇容易, 當參數在有效范圍內改變時, 空間復雜度變化小, 易于實現, 并且RBF核函數的應用范圍最廣, 直觀反映了兩個數據的距離。鑒于上述優點, 本文的模型中選擇RBF核函數: 
式中: σ為核參數。
式中: σ為核參數。 (3) 優化參數的選擇。正則化參數C和核函數σ在很大程度上決定了LS-SVM模型的學習能力和泛化能力, 其值在模型建立前是未知的, 只能在模型運行過程中獲得。為了得到一個高性能、高學習效率的LS-SVM模型, C和σ必須要調整到最優。本文中使用網格搜索技術調整兩個參數, 應用交叉驗證和網格搜索法訓練數據得到兩個參數的最優組合。
1. 2 基于LS-KF的刀具磨損預測模型
Kalman濾波[9]是由狀態方程和觀測方程組成的線性隨機系統的狀態空間模型來描述濾波器, 實質是一種最優估計方法, 所以適用于刀具磨損狀態的預測。Kalman濾波算法的核心是Kal-man濾波遞推方程, 算法主要過程如下:
用xk表示刀具從加工時刻0到加工時刻t的磨損量( 系統狀態), zk表示刀具從加工時刻0到加工時刻t的觀測磨損量(觀測值), uk表示刀具從加工時刻t到加工時刻t+1的磨損量, 則刀具磨損量的Kalman濾波公式為 
式中: A為系統矩陣, 即狀態轉移矩陣; B為控制向量輸入矩陣; H為測量系數矩陣; wk-1為系統隨機過程噪聲序列; vk為系統隨機觀測噪聲序列。
式中: A為系統矩陣, 即狀態轉移矩陣; B為控制向量輸入矩陣; H為測量系數矩陣; wk-1為系統隨機過程噪聲序列; vk為系統隨機觀測噪聲序列。 本文設定A、B、H均取為單位矩陣E, 狀態轉移過程輸入噪聲wk-1與測量噪聲vk是不相關、均值為0、協方差分別為Q和R的獨立高斯白噪聲。
Kalman濾波算法的計算流程如圖1所示。
基于LS-SVM的刀具磨損預測模型雖然可以預測刀具磨損, 但當刀具的加工條件及環境等因素發生變化時, 其預測出的刀具磨損量并不能很好地反映出變化的情況。引入Kalman濾波,結合當時的實際刀具磨損量調整LS-SVM模型的預測結果, 這樣調整后的刀具磨損量就能夠反映出由于加工條件及環境的變化引起的刀具磨損的變化。用調整后的刀具磨損量更新LS-SVM模型后再進行下一步的刀具磨損量的預測, 這樣下一步的預測結果就能夠反映出加工條件及環境的變化。
LS-KF刀具磨損預測模型的結構如圖2所示。圖2中, Yp為LS-SVM模型在T+1時刻的預測結果, 
Ym為T+1時刻刀具磨損量的測量值; Yf是利用Kalman濾波技術結合刀具的實際磨損量Ym更新LS-SVM模型預測結果后的融合數據, 即:Yf=Yp+Kk(Ym -HY)p; Ye是LS-KF模型預測的刀具磨損量。
Ym為T+1時刻刀具磨損量的測量值; Yf是利用Kalman濾波技術結合刀具的實際磨損量Ym更新LS-SVM模型預測結果后的融合數據, 即:Yf=Yp+Kk(Ym -HY)p; Ye是LS-KF模型預測的刀具磨損量。 Ym為T+1時刻刀具磨損量的測量值; Yf是利用Kalman濾波技術結合刀具的實際磨損量Ym更新LS-SVM模型預測結果后的融合數據, 即:Yf=Yp+Kk(Ym -HY)p; Ye是LS-KF模型預測的刀具磨損量。
LS-KF刀具磨損預測模型是基于LS-SVM模型建立的。LS-KF模型中引入Kalman濾波技術結合當前實際的刀具磨損量Ym來更新基于LS-SVM的磨損預測模型的預測結果Yp。若調整后的誤差小于調整前的, 則用更新后的刀具磨損量Yf調整LS-SVM模型, 即修改LS-SVM的訓練樣本, 若調整后的誤差大于調整前的, 那么該次就不進行模型的調整, 這樣就會使得模型的預
測精度進一步提高。
1. 3 模型的性能評價函數
LS-SVM模型和LS-KF模型的性能可以通過實驗來驗證。為了對模型的預測精度有一個直觀的評價, 本文用下面的幾個誤差評價函數來分析模型的預測值與真實值之間的關系:
(1) 平均絕對誤差。平均絕對誤差是所有單個觀測值與算術平均值的偏差的絕對值的平均,是一個用來衡量預測值和測量值之間偏離的量,結果越小表示實際值和預測值越接近。其計算公式為
式中: yi為刀具磨損的測量值; y*i 為刀具磨損的預測值; n為驗證樣本的長度。
式中: yi為刀具磨損的測量值; y*i 為刀具磨損的預測值; n為驗證樣本的長度。 (2) 均方根誤差。均方根誤差是用來衡量預測值和實際值之間的偏離程度, 結果越小表示實際值和預測值偏離越小。其計算公式為 
(3) 均等系數。均等系數是用來擬合刀具的預測磨損量和測量值之間的關系, 通常均等系數的值小于1, 且其值越接近1表明預測值和實際值的擬合度越好。其計算公式為 
2 實驗
2. 1 模型的訓練
銑削加工實驗使用整體式硬質合金雙螺旋刃球頭立銑刀在加工中心(MIKRONUCP710) 上銑削難加工材料0Cr17Ni12Mo2不銹鋼工件，刀具直徑為12mm, 最大螺旋角30°,干切削, 切削行距為7mm。實驗裝置(見圖3) 包含一個有著遠心鏡頭和可調光源的CCD相機, 相機的另一頭連接安裝了刀具磨損監測系統的計算機, 用來獲得每次走刀后磨損的刀具圖片。
為了建立刀具磨損模型, 應盡量全面地考慮影響刀具磨損的因素, 主要包括主軸轉速n、切削深度ap、進給速度Vf和切削長度L等。采用多因素正交實驗方法, 每個因素選擇3個水平, 設計正交實驗獲得不同因素水平下刀具的磨損量數據, 用于訓練模型。正交因素水平表如表1所示。
圖4所示為球頭銑刀的測量高度示意圖。用垂直刀具主軸的平面把刀具沿高度方向分為若干段 , 每段間隔0.1mm。 按表1參數進行正交實驗, 利用正交實驗中獲得的刀具磨損圖片可以測得銑刀球頭不同高度h處的實際磨損量VB[10],
從實驗結果中選取表2所示的加工參數訓練已建立的刀具磨損模型。訓練過程在LS-SVM lab1.5 Tool box中進行, 得到最好的參數組合為C=13.23、σ=14.75。從表2中可以看出, 每次輸入模型的訓練樣本基本都會有小的變動, 也就是所建立的刀具磨損預測模型有微小變化。為了簡化計算且保證模型的精度, 用表2中數據訓練模型得到的最佳參數組合C=13. 23、σ=14.75作為這兩個參數后續尋優的網格中心, 以C=12.250∶0.492∶14.218,σ=10.912∶0.443∶12.684為網格進行后續最佳參數的搜索, 得到訓練樣本不同時兩個參數的最佳組合。
2. 2 模型的驗證
為驗證所建刀具磨損預測模型的可靠性, 設計驗證實驗對模型的預測結果進行驗證。為了保證驗證精度, 驗證實驗數據在表1所示參數最大值和最小值的范圍內選擇。實驗及測量方法同正交實驗, 高度h的間隔為0.05mm。選擇20組比較合理的測量結果, 如表3所示。用表3中的數據對已建立模型的可靠性進行驗證。
3 兩種模型預測精度比較分別將LS-SVM模型和LS-KF模型預測的刀具磨損量與實測值進行比較, 得出兩個模型的預測誤差如表4所示。由表4可知, 兩組模型的預測磨損量均與實際磨損量具有高度的一致性,預測結果與實測值的相對誤差均在10%以內, 表明兩個模型的預測精度均較高。
表5所示為兩個模型的性能評價指標。從表5中可以看出, LS-KF模型的平均絕對誤差值小于LS-SVM模型的平均絕對誤差值, LS-KF模型的均方根誤差小于LS-SVM模型的均方根誤差, LS-SVM模型的均等系數大于LS-SVM模型的均等系數, 表明LS-KF模型的預測磨損量更接近刀具的實際磨損量, 其擬合度更高。
兩種模型的預測偏差值對比如圖4所示。由圖4中可見, Kalman濾波對LS-SVM預測結果的更新從第二次開始, 即更新結果對訓練模型的調整是從第二次開始的, 而預測結果的差異會在第三次的預測結果中出現, 這就導致圖4中前兩個點的數據是重合的, 而隨著更新步數的增加, 兩個模型預測誤差的差距也逐漸增大?？偟膩砜?LS-KF模型比LS-SVM模型的預測誤差要小, 其預測偏差的平均值分別為0.25μm和0.39μm。
綜上所述, 所建立的刀具磨損預測模型LS-SVM模型和LS-KF模型均具有較好預測精度,Kalman濾波確實可以通過更新訓練模型來縮小預測磨損量與實際磨損量之間偏差, 從而進一步提高模型預測精度; LS-KF模型預測結果可以考慮到加工條件及環境的改變對刀具磨損的影響,其預測精度比LS-SVM模型的預測精度更高。
4 結語
本文首先建立了基于LS-SVM的刀具磨損預測模型, 在此基礎上建立LS-KF模型, 利用Kalman濾波技術結合刀具實際磨損量更新LS-SVM模型的預測結果, 并將該結果作為實際磨損量預測下一步的刀具磨損量。結果表明, 兩個模型的預測精度均在10%以下, 滿足誤差的允許范圍。兩個模型中, 結合Kalman濾波技術的LS-KF模型有更高的預測精度, 且可以考慮到加工條件及環境改變對刀具磨損的影響, 所以在加工條件及環境不是完全可控的條件下, 基于LS-KF的刀具磨損預測模型有著更廣泛的應用空間。
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