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       摘要: 針對磨床中常見的螺栓結(jié)合面、導(dǎo)軌結(jié)合面，提出并建立三維彈簧－ 阻尼單元和接觸單元的結(jié)合面有限元模型，并應(yīng)用于某高精度磨床的動態(tài)特性仿真分析，同時對該磨床進行動態(tài)性能測試。將實驗數(shù)據(jù)與有限元分析結(jié)果進行對比，驗證模型的正確性。所得結(jié)論為基于結(jié)合面機床的動態(tài)特性分析提供了一種有效的有限元模型，對進一步整機動態(tài)特性分析和優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。 

      機床的動態(tài)性能是影響加工精度的一個重要因素，特別對于高精度磨床( 磨削精度達到1 #m) ，任何微弱的振動也會在光潔度較高的表面留下明暗相間的條紋。因此分析并提高磨床的動態(tài)性能是精密加工中亟待解決的問題之一。磨床由多個部件裝配而成，部件之間存在各種結(jié)合面，其中螺栓結(jié)合面和導(dǎo)軌結(jié)合面是磨床結(jié)構(gòu)中兩個關(guān)鍵的結(jié)合面。結(jié)合面的剛度是機械結(jié)構(gòu)整體剛度的重要組成部分，甚至是整個機械結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。因此，對結(jié)合面準確建模才能正確建立機床整機結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型。

      多年來國內(nèi)外學(xué)者在螺栓、導(dǎo)軌結(jié)合面的動態(tài)特性以及參數(shù)識別方面進行了大量的研究。對于螺栓連接的固定結(jié)合面，建立模型參數(shù)與螺栓預(yù)緊力之間的關(guān)系 ; 建立單平面結(jié)合部靜位移與受力之間關(guān)系，以及多平面結(jié)合部處理方法 ; 通過實驗和分析相結(jié)合方法擬合出結(jié)合面動態(tài)參數(shù)隨面壓的變化規(guī)律  、結(jié)合面動態(tài)參數(shù)識別 等。在導(dǎo)軌連接的動結(jié)合面的研究中，通常對滑動導(dǎo)軌采用接觸單元法，而對直線滾動導(dǎo)軌采用彈簧－ 阻尼單元法。針對某高精度磨床，提出應(yīng)用接觸單元和彈簧－ 阻尼單元相結(jié)合的方法建立螺栓結(jié)合面分析模型，用彈簧－ 阻尼單元對磨床的導(dǎo)軌建立結(jié)合面模型，并通過現(xiàn)場實驗對模型的正確性和有效性進行驗證。

      1 、螺栓結(jié)合面有限元模型

     1． 1 基于彈簧－ 阻尼單元與接觸單元的結(jié)合面模型在該磨床結(jié)構(gòu)中，螺栓結(jié)合面涉及機床大部件之間的連接，即機床床身與立柱的固定連接。

     圖1 螺栓結(jié)合面動力學(xué)模型
 

     考慮螺栓結(jié)合面之間的微觀接觸點不均勻分布，因此接觸面壓力分布應(yīng)是不均勻的。螺栓結(jié)合面在一定的預(yù)緊力矩作用下，結(jié)合面上靠近擰緊螺栓處壓力大，而遠離擰緊螺栓的位置處壓力相對小。采用體單元對螺栓結(jié)合面建模，結(jié)合面在螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單元，描述螺栓的連接剛度和阻尼; 在結(jié)合面上其他位置用分布接觸單元，描述被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結(jié)構(gòu)件在結(jié)合面上的接觸單元必須一一對應(yīng)，兩結(jié)構(gòu)件在接觸面上單元互為接觸單元，以保證其位移模式相同。從結(jié)合面微觀結(jié)構(gòu)分析來看，一個結(jié)合面上凸起的觸點總和與其對面上周圍的觸點之間相互作用，形成若干具有切向剛度和阻尼的單元。鑒于此，本文建立具有法向和切向剛度的結(jié)合面有限元模型。如圖1 所示，為螺螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單元，描述螺栓的連接剛度和阻尼; 在結(jié)合面上其他位置用分布接觸單元，描述被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結(jié)構(gòu)件在結(jié)合面上的接觸單元必須一一對應(yīng)，兩結(jié)構(gòu)件在接觸面上單元互為接觸單元，以保證其位移模式相同。從結(jié)合面微觀結(jié)構(gòu)分析來看，一個結(jié)合面上凸起的觸點總和與其對面上周圍的觸點之間相互作用，形成若干具有切向剛度和阻尼的單元。鑒于此，本文建立具有法向和切向剛度的結(jié)合面有限元模型。如圖1 所示，為螺栓連接結(jié)合面的力學(xué)模型。用kn1、kτ1、kτ2表示螺栓連接處彈簧－ 阻尼單元的法向和兩個切向剛度; 用kn2、kτ3、kτ4分別表示接觸單元的法向方向和兩個切向方向的剛度。

     1． 2 結(jié)合面模型參數(shù)的確定

     式中: kn、kτ分別為單位面積上的法向接觸剛度和切向接觸剛度，pn為結(jié)合面的法向壓力，ω 為激振頻率，X 為動態(tài)相對位移，α、β、γ 和#分別為與結(jié)合面的加工方式、材料、表面粗糙度和潤滑狀況等因素有關(guān)的常數(shù)。涉及的磨床床身與立柱結(jié)合面為無油結(jié)合面，而結(jié)合面間無油時其法向動剛度接近于法向靜剛度，并且阻尼很小，激振頻率ω 和動態(tài)相對位移X 對接觸剛度的影響不大 。因此公式( 1) 、( 2) 轉(zhuǎn)化成:

     由上述兩式可以得到，結(jié)合面單位面積上的法向接觸剛度和切向接觸剛度均為結(jié)合面上法向接觸壓力的函數(shù)，并與法向接觸壓力成非線性關(guān)系。

           磨床床身所受到的壓力主要來源于立柱、滑鞍、轉(zhuǎn)板、立磨頭部件、臥磨頭部件、橫豎向?qū)к壓突瑝K，計算得總壓力為79 739． 09 N。床身與立柱是14 個GB900 雙頭螺柱A 型M20 螺栓連接，螺栓鎖緊力矩為208 N·m，計算預(yù)緊力為52 000 N。根據(jù)螺栓所受的重力與預(yù)緊力得到螺栓連接處的接觸面壓力值，用式( 3) 、式( 4) 計算床身與立柱結(jié)合面處每一螺栓連接處的法向剛度為6． 82 × 109 N/m3 和切向剛度1． 91 × 108 N/m3。螺栓結(jié)合面在螺栓周圍結(jié)合面法向壓力比較大，而遠離結(jié)合面處法向壓力小。在接觸單元處，取接觸面的法向壓力為兩結(jié)合面壓力。計算接觸單元處的法向剛度和切向剛度分別為4． 21 × 109 N/m3、0． 82 × 108 N/m3。將剛度值賦給結(jié)合面上的彈簧－ 阻尼單元、接觸單元，從而建立起基于實際面壓力分布的結(jié)合面有限元模型。

      2 、導(dǎo)軌結(jié)合面有限元模型

     磨床的立磨頭部件和臥磨頭部件通過滑鞍裝在立柱上，磨床的立柱與滑鞍是通過兩個導(dǎo)軌和四個滑塊連接的，采用的是THK 公司的產(chǎn)品SＲG 55C 導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)，SＲG 55C 型
號直線導(dǎo)軌系統(tǒng)是滾柱保持器型滾動導(dǎo)軌。

     磨床在動態(tài)力的作用下，導(dǎo)軌結(jié)合面既具有彈性又有阻尼，采用彈簧－ 阻尼單元法進行有限元建模。x 軸為滑塊運動方向，Z 軸為垂直滑塊運動方向的導(dǎo)軌水平方向，y 軸為垂直于導(dǎo)軌面的徑向方向。建立如圖2 所示的導(dǎo)軌結(jié)合面有限元模型，與導(dǎo)軌結(jié)合面垂直的水平方向( z 方向) 和沿導(dǎo)軌面法向的徑向方向( y 方向) 有剛度。對于不同導(dǎo)軌結(jié)合面的各種工況，可以改變結(jié)合點數(shù)目、每個結(jié)合點自由度數(shù)以及每個自由度的等效剛度和等效阻尼系數(shù)來仿真。在導(dǎo)軌滑塊的八個頂點處各建立一個徑向方向和水平方向的彈簧
－ 阻尼單元，分別為ky、kz。x 方向為導(dǎo)軌運動方向，沒有彈簧－ 阻尼單元。導(dǎo)軌結(jié)合面的各自由度的剛度和阻尼與很多因素有關(guān)。根據(jù)無油結(jié)合面的法向動剛度接近于法向靜剛度［12］，由THK 公司的產(chǎn)品目錄中對導(dǎo)軌滑塊SＲG 55C 的靜剛度實驗可知導(dǎo)軌滑塊徑向和水平方向靜剛度為:

     圖2 導(dǎo)軌結(jié)合面模型動力學(xué)模型

 
     3、 磨床動態(tài)特性仿真分析及現(xiàn)場實驗

  
     3． 1 磨床動態(tài)特性仿真分析
   

      圖3 有限元仿真的前三階模態(tài)結(jié)果

     應(yīng)用有限元仿真軟件ANSYS 完成模態(tài)仿真分析。建立有限元模型時，考慮床身與立柱之間的螺栓結(jié)合面，以及兩主軸部件的滑鞍導(dǎo)軌結(jié)合面，并忽略倒角、螺紋孔等不影響分析結(jié)果的微小結(jié)構(gòu)。
  

     在螺栓結(jié)合面處建立彈簧－ 阻尼單元和接觸單元，在導(dǎo)軌結(jié)合面處建立彈簧－ 阻尼單元，將得到的法向接觸剛度和切向接觸剛度值賦給結(jié)合面上相應(yīng)的單元。由于床身與地面是通過四個墊塊支撐的，在有限元模型里設(shè)定床身與墊塊通過摩擦連接接觸。實際上，墊塊直接放在地上，墊塊的實際約束是在各方向上都有微小的位移，所以有限元模型對墊塊約束是施加與實際情況相符的約束。
  

     定義坐標(biāo)系: x 軸水平向右為正; z 軸水平向前為正; y 軸垂直向上為正。有限元分析的前三階模態(tài)結(jié)果如圖3 所示，第一階模態(tài)振型是立柱繞x 軸彎曲; 第二階模態(tài)振型是立柱繞z 軸彎曲; 第三階模態(tài)振型是立柱整體繞y 軸和x 軸扭曲。

     3． 2 磨床動態(tài)性能實驗

    為了驗證螺栓結(jié)合面和導(dǎo)軌結(jié)合面的有限元模型的正確性，對機床整機進行動態(tài)性能實驗。如圖4 所示為實驗系統(tǒng)的示意圖。實驗系統(tǒng)采用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的DASP 振動測試系統(tǒng)。采用單點激勵，多點測量的方法得到整機的固有頻率與振型。用錘擊脈沖激勵法和變時基采樣方法對磨床整機進行實驗?zāi)B(tài)分析。經(jīng)有限元和預(yù)實驗指導(dǎo)，實驗選定立柱靠近右上角一點為激勵點，共布置響應(yīng)測點768 個。

      
  
      圖4

     在激振實驗和信號數(shù)據(jù)采集完成后，使用分析軟件對采集到的信號數(shù)據(jù)進行變時基傳遞函數(shù)分析。采用頻域法進行模態(tài)擬合，根據(jù)振型相關(guān)矩陣校驗排除虛假模態(tài)。圖5 中列出前兩階模態(tài)測試結(jié)果，其振型與立柱、床身的螺栓結(jié)合面及導(dǎo)軌結(jié)合面相關(guān)。用質(zhì)量歸一的正則化方式進行振型編輯，識別了磨床整機結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，得到磨床的固有頻率、振型、阻尼比，振型圖。

   
     圖5 中第一階模態(tài)的固有頻率為15． 77 Hz，阻尼比為4．219%，振型是立柱及床身繞x 軸方向彎曲，上邊幅度比較大，下邊相對較小，存在剛體位移。在床身與立柱結(jié)合面處振幅變化有明顯的跳動; 第二階模態(tài)的固有頻率為37． 152Hz，阻尼比為5． 102%，振型是立柱整體繞y 軸扭曲和x 軸扭曲，沿y 軸方向上邊彎曲幅度比較大，下邊幅度較小，但不是線性變化，在結(jié)合面位置處變化有一個跳動。

     圖5 實驗測試的模態(tài)結(jié)果
 

    將實驗測試與有限元仿真的結(jié)果對比得到的結(jié)果如表1所示。
  

      表1 仿真與實驗測試結(jié)果對比

    由于測試的激勵點是在立柱上沿z 軸正方向進行激勵，所以繞z 軸方向彎曲的第二階模態(tài)沒有充分激發(fā)出來，實驗結(jié)果沒有與仿真結(jié)果的第二階對應(yīng)的模態(tài)。第一階與第三階的實驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。磨床工作時常用的轉(zhuǎn)速為1 200 r /min，為防止發(fā)生共振，只需考慮低階模態(tài)結(jié)果。根據(jù)整機前三階模態(tài)的振型可知，影響整機前三階模態(tài)的主要結(jié)合面是床身與立柱之間的螺栓結(jié)合面，導(dǎo)軌結(jié)合面的動態(tài)性能較好。這說明，立柱與床身的連接部相對較薄弱，可采用增加螺栓數(shù)目、加大預(yù)緊力、降低立柱高
度、增加床身與立柱的接觸面積，來改進磨床結(jié)構(gòu)，提升動態(tài)性能。

      4 、結(jié)論

     在螺栓結(jié)合面中，應(yīng)用彈簧－ 阻尼單元與接觸單元相結(jié)合的方法，建立考慮法向和兩個切向剛度的三維有限元模型。在導(dǎo)軌結(jié)合面中采用彈簧－ 阻尼單元法建模。用有限元分析軟件，對磨床進行動態(tài)特性仿真分析，并進行整機動態(tài)性能測試。將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行比較，振型一致時固有頻率的相對誤差在可接受的范圍內(nèi)，證明了有限元模型
的正確性，為結(jié)合面的有限元模型提供了一種有效的建模方法。本文提出了進一步對磨床進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的建議，該方法是磨床結(jié)構(gòu)改進性能分析的重要依據(jù)。