摘要：運用SolidWorks 軟件建立了數控高速磨床床身的三維模型，并在Simulation 軟件模塊中對其分別進行了靜力學和模態分析，根據分析結果,對床身筋板的布局、壁厚以及掏沙孔形狀等不合理結構進行優化。優化后的床身經過有限元分析后，其最大應力可以減少20.63％，最大變形量可以減少22.18%，第一階固有頻率可以提高9.40%，總體質量可以減少10.48％。
0 引言
高速化是數控外圓類磨床的重要發展方向，同時也對機床的綜合剛性提出了更高的要求。影響機床剛性最關鍵的一個部件是床身，它承受著各種交變載荷的作用，比如工作臺的往復移動、頭架電機的振動、砂輪架電機的振動以及重力和磨削力。床身是一種框架結構，它里面筋板的布局、厚度和掏沙孔形狀、大小對整個機床的剛性影響非常大 。一方面，床身剛性不足時，發生變形和振動，影響磨削精度；另一方面，床身剛性過大時，會增加機床的重量，增加企業的生產成本。因此，有必要對床身的結構進行分析與優化。
本文運用SolidWorks 軟件中的Simulation 模塊對本公司已有的一種數控高速磨床床身進行了有限元分析，找出現有床身存在的缺陷，提出優化方案，并對該方案再次進行了有限元分析，其中分析步驟如圖1 所示。分析結果表明，優化后床身的整體性能有了顯著的提高。
1 、床身結構分析
本文研究的機床床身采用T 型整體鑄件結構，前部為V-平導軌，頭架、尾架等部件安裝在工作臺上，后部為平面，安裝砂輪架移動墊板。運用SolidWorks 軟件進行三維建模，模型如圖2 所示。
2 、床身有限元建模
床身的一些工藝特征，如油孔、鑄造圓角、安裝凸臺及臺階面等，會影響網格劃分而無法求解。因此，有必要去除這些小特征，方便網格劃分，提高計算經濟性。根據圣維南原理，這些細小特征對力學性能影響較小，不會改變有限元分析的結果 ］。在Simulation 模塊中對模型進行分析，材料型號為HT200，密度7 200 kg/m3，彈性模量125 GPa， 泊松比0.27。由于床身結構比較復雜，本文采用自由網格劃分方式，單元大小設置為44.6mm，雅可比點數4 點。劃分完成后節點總數為76 286，單元總數為39 066，有限元模型如圖3 所示。
3 、靜力分析
靜力分析用于計算固定不變的載荷作用在床身上引起的應力和應變。根據靜力分析的結果，可以掌握床身的應力、應變分布情況，為后續的優化提供依據 。本文研究的數控高速磨床床身通過若干個機床墊鐵固定在水泥地面上，在前部V-平導軌上有工作臺、頭架、尾架和工件，在后部有砂輪架和墊板。其中：頭架質量為50 kg，尾架為25 kg，工件
為25 kg，工作臺為200 kg，砂輪架和墊板質量為250 kg。通過計算，床身前部V-平導軌承受的重力為2 940 N，床身后部承受的重力為2 450 N，方向均與接觸面垂直。在Simulation 模塊中進行靜應力分析，計算結束后，可以查看整個床身的應力、變形結果，如圖4（a）、圖4（b）所示。從圖4（a）應力云圖中可以看出，最大應力值出現在床身前部V-平導軌處，其值為315 030 N/m2，遠小于HT200 的許用應力值；從圖4（b）變形云圖中可以看出，最大變形也出現在床身前部V-平導軌處，其值為2.39μm，小于設計要求的0.013 mm。以上分析可以得出床身的安全系數很高。因此可以通過優化結構來合理、經濟地使用材料，為企業降低成本。
4 、模態分析
床身除了受到靜態載荷以外，還會受到一些交變載荷作用，比如頭架和砂輪的轉動、工作臺和砂輪架的移動等 。當交變載荷的頻率與床身某階固有頻率接近或相等時，就會
發生共振，這在設計時是必須避免的。
圖5 原始床身各階振型圖
在Simulation 模塊中進行頻率分析，計算床身的固有頻率和振型，由于高階模態的固有頻率已遠高于實際工況所能達到的激勵頻率，不會發生共振［5］。故本文只計算床身前10 階固有頻率，結果見表1。前4 階振型如圖5（a）~圖5（d）所示。
從表1 和圖5 中可以得到以下兩點分析結果：1）1 階振型與2 階振型為前后擺動，3 階振型與4 階振型為彎曲振型，均屬于局部模態，一方面說明床身的整體剛性較好，另一方面說明床身的剛性分布不均勻，結構的薄弱環節位于床身前部V-平導軌處。2）由于床身上頭架電機和砂輪架電機的轉速分別為800 r/min、1 500 r/min，
對應為40 Hz、50 Hz，遠小于床身的第1 階固有頻率213.16 Hz，而且階數越高，固有頻率越高，因此在工作中不會發生共振現象。
從上面的分析不難看出，本床身靜態和動態特性都很好，即安全系數很高，因此有必要對其進行優化，來減輕它的重量，在滿足剛性要求的同時，降低成本。
5 、結構的改進與優化
通過對原床身進行分析，得出如下優化方案：
1） 最大應力和變形均出現在床身前部V-平導軌上，說明此處相對薄弱，故將V-平導軌下面的筋板厚度由20 mm 增加到25 mm，個數由均勻分布的9 個增加到11 個，從而增加
V-平導軌的剛度。
2）床身內部筋板布局由“W”型改成“井”字型、筋板上淘沙孔的形狀由長方形修改為圓形或橢圓形、筋板厚度由20mm 修改為15 mm 等措施來優化床身的結構，一方面可以提高床身的靜、動態特性；另一方面可以減輕床身的重量。優化前后床身內部筋板布置如圖6（a）、圖6（b）所示。
對優化后的床身結構分別進行靜力學和模態分析，優化前后床身結構性能比較結果見表2。從表2 可以看出，最大應力由315030 N/m2 降到250031 N/m2；最大變形量由2.39 μm 降到1.86 μm，床身應力、變形云圖如圖7（a）、圖7（b）所示，優化后床身的質量由1 730 . 26kg 降到1 549.01 kg。床身前10 階固有頻率均有所提高，1 階固有頻率由213.16 Hz 增加到233.2 Hz，結果見表3，前四階振型如圖8（a）~圖8（d）所示，其中1 階振型與2階振型為前后擺動，3 階振型與4 階振型為彎曲振型，最大位移值均有所下降。通過上面的分析可以看出優化后的床身結構，筋板布局簡單合理，易于鑄造，不僅床身的靜、動剛度提高了，而且床身的重量也減輕了。
6 、結語
針對本公司已有數控高速磨床床身進行了靜力學和模態分析，根據分析結果，找出薄弱環節，通過改變床身內部筋板的布局形式和厚度，以及把淘沙孔的形狀由長方形改為圓形或橢圓形等，對優化后的床身再進行有限元分析。結果表明，床身最大應力降低了20.63%，最大變形減小了22.18%，一階固有頻率提高了9.40%，質量減輕了10.48%。優化后的床身已應用于實際生產中，效果良好，并為企業帶來了一定的經濟效益。
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