基于量子粒子群優(yōu)化算法的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法
2017-1-5 來源：東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 作者：房立金 黨鵬飛
摘要：基于量子粒子群優(yōu)化算法，提出一種同樣適用于串聯(lián)機(jī)器人和并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法。利用閉環(huán)矢量鏈方法和Denavit．Hartenberg矩陣法，分別建立并聯(lián)機(jī)器人和串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，將運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型內(nèi)的幾何誤差源作為相應(yīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量。由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型表現(xiàn)有較強(qiáng)的非線性，因此確定模型內(nèi)的機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量為優(yōu)化變量，將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題。采用量子粒子群優(yōu)化算法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，利用優(yōu)化獲得的參數(shù)修正量更新運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以達(dá)到提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度的目的。以五軸并聯(lián)機(jī)床的平面約束機(jī)構(gòu)為研究對象，通過試驗(yàn)驗(yàn)證該標(biāo)定方法的標(biāo)定效果，并與模糊插值標(biāo)定方法進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明在較大的工作空間內(nèi)基于量子粒子群優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法更為有效。
關(guān)鍵詞：機(jī)器人；位姿誤差；運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定；量子粒子群優(yōu)化
0.前言
不論是串聯(lián)機(jī)器人還是并聯(lián)機(jī)器人，在現(xiàn)有條件下還無法對機(jī)器人的末端位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)和直接的測量。現(xiàn)有的一般方法是利用機(jī)器人的機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型通過計(jì)算來間接地獲得。因此機(jī)器人的末端位姿精度在很大程度上取決于機(jī)器人的關(guān)節(jié)參數(shù)的標(biāo)定精度。機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)特征、安裝位姿等因素的影響，現(xiàn)場直接測量所得到的機(jī)構(gòu)參數(shù)往往不夠準(zhǔn)確，直接導(dǎo)致了機(jī)器人末端位姿精度的降低。因此，機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)的獲取即機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定問題是機(jī)器人高精度定位控制的基礎(chǔ)和核心問題，同時(shí)也是機(jī)器人領(lǐng)域的難點(diǎn)問題之一。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定～直是機(jī)器人學(xué)研究領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容，國內(nèi)外學(xué)者針對標(biāo)定問題做了大量研究工作。SUN等u1提出了一種新的基于閉環(huán)矢量法的誤差源分類方法，將幾何誤差源分為補(bǔ)償誤差和非補(bǔ)償誤差兩種，為誤差的標(biāo)定、補(bǔ)償提供了幫助。VERL等根據(jù)辨識(shí)矩陣條件數(shù)確定了測量構(gòu)型的選取方法，研究了測量構(gòu)型的選取數(shù)量與末端位姿誤差之間的關(guān)系。為了提高了標(biāo)定效率，REN等p1提出通過安裝雙軸傾角儀來調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)，在姿態(tài)約束的情況下選取有效測量構(gòu)型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，并利用仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的有效性。BAI等【41則提出一種模糊差值標(biāo)定方法，不僅簡化了標(biāo)定過程，而且適合并聯(lián)機(jī)器人工作空間較小的特點(diǎn)。ZHANG等15-6]提出一種并聯(lián)機(jī)器人誤差綜合補(bǔ)償方法，基于虛擬誤差理論將幾何誤差、熱誤差等假設(shè)成單一的虛擬誤差源，利用共存演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對虛擬誤差實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償。
近年來，粒子群優(yōu)化算法(Particle swarmoptimization，PSO)已經(jīng)被逐步地應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域的相關(guān)研究中。特別是量子粒子群優(yōu)化算法(Quantum—behaved particle swarmoptimization，QPSO)，以量子物理基本理論為基，與粒子群優(yōu)化算法相比具有更好的全局搜索能力，更適合機(jī)器人學(xué)研究中的多參數(shù)組合優(yōu)化問題。黃進(jìn)等p1利用PSO算法對外部軸內(nèi)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)表明機(jī)器人與外部軸系統(tǒng)的整體精度有了較大的提高。謝平等ll叫利用PSO算法對并聯(lián)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)桿桿長參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效地修正了期望軌跡與理想軌跡之間的偏差。LI等【lu將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO算法相結(jié)合，對并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解進(jìn)行求解，仿真結(jié)果顯示該方法能夠達(dá)到并聯(lián)機(jī)器人在線控制所需的運(yùn)算速度與求解精度。JUANG等llzJ基于PSO算法與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種算法提出一種新的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)步態(tài)學(xué)習(xí)方法，并在一款hexapod型機(jī)器人的步態(tài)控制器上成功使用。COUCEIR等u糾將PSO算法應(yīng)用于多機(jī)器人系統(tǒng)的研究中，在仿真與試驗(yàn)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了多機(jī)器人的避障功能。史也掣141提出了一種基于QPSO算法的路徑規(guī)劃方法，通過規(guī)劃空間機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)，使得基座姿態(tài)和機(jī)械臂末端姿態(tài)能夠同時(shí)到達(dá)期望狀態(tài)。
本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種同樣適用于串聯(lián)、并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法。首先，對典型的串聯(lián)機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立包含鉸鏈中心位置誤差、轉(zhuǎn)動(dòng)軸線偏轉(zhuǎn)誤差、桿件長度誤差等誤差源的誤差模型，將模型內(nèi)的誤差源作為相應(yīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量。然后，將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題，以機(jī)構(gòu)參數(shù)的修正量作為優(yōu)化變量，以機(jī)器人位姿精度要求設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，基于位姿誤差模型建立一個(gè)多參數(shù)的非線性優(yōu)化系統(tǒng)。最后，利用量子粒子群優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)獲得的機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量更新運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定。
需要指出的是，影響機(jī)構(gòu)參數(shù)的誤差因素有很多，包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差等。本文方法只是針對關(guān)節(jié)誤差中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行求解標(biāo)定，不適用于間隙等典型的隨機(jī)誤差。
1.機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定流程
并聯(lián)機(jī)器人和串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解具有不同的特點(diǎn)，本文利用并聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和串聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來建立相應(yīng)的標(biāo)定模型。
并聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)定流程如圖1所示：①利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立機(jī)器人的位姿誤差模型；②根據(jù)測量和標(biāo)定的需求選擇適當(dāng)?shù)臉?gòu)型及相應(yīng)的理想位姿上L；③利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算理想情況下對應(yīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)知：④基于實(shí)際測量得到的末端位姿誤差e，利用量子粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，計(jì)算機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻；⑤將機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻與理想機(jī)構(gòu)參數(shù)g。相加得到最優(yōu)機(jī)構(gòu)參數(shù)g，作為并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的結(jié)果。
圖l并聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定流程
串聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)定流程如圖2所示：①利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立機(jī)器人的位姿誤差模型；②根據(jù)測量和標(biāo)定的需求選擇合適的理想機(jī)構(gòu)參數(shù)劬；③利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算理想情況下對應(yīng)的末端位姿玩；④根據(jù)實(shí)際測量得到的末端位姿誤差e，利用量子粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量幻；⑤將機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻與理想機(jī)構(gòu)參數(shù)銣相加得到最優(yōu)機(jī)構(gòu)參數(shù)g，作為串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的結(jié)果。
圖2串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定流程
2.量子粒子群優(yōu)化算法的基本原理
量子粒子群優(yōu)化算法，由Ⅳ個(gè)代表潛在問題解的粒子組成群體，在一個(gè)M維的目標(biāo)搜索空間內(nèi)進(jìn)行搜索。在t時(shí)刻，第f個(gè)粒子的位置為
3.機(jī)器人位姿誤差建模
分別選用比較典型的Stewart并聯(lián)機(jī)器人、Puma560串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人作為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建模對象，建立機(jī)器人內(nèi)主要誤差源與末端位姿誤差之間的關(guān)系。
3．1并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差模型
3．2 串聯(lián)機(jī)器人位姿誤差模型
圖4 Puma560串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖
4.基于量子粒子群優(yōu)化算法的標(biāo)定問題求解
將標(biāo)定問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，利用量子粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。
4．1確定優(yōu)化變量
確定機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量△g為最優(yōu)化問題求解的目標(biāo)變量。由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(8)與式(10)可以看出，通過調(diào)整機(jī)器人誤差模型中的各類誤差源可以影響機(jī)器人的末端位姿。將模型內(nèi)誤差源作為相應(yīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻，利用優(yōu)化算法尋找一組最優(yōu)的修正量衄就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定。另外，由于本文研究重點(diǎn)在于機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定，所以對驅(qū)動(dòng)桿的控制誤差不予考慮。因此，將機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量幻確定為最優(yōu)化問題的優(yōu)化變量。對于求解最優(yōu)化問題的量子粒子群優(yōu)化算法，每個(gè)粒子都代表一組用于優(yōu)化機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)的解，其位置矢量X(幻就是最優(yōu)化問題的優(yōu)化變量，即機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻。
4．3量子粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算步驟
設(shè)粒子數(shù)為Ⅳ，迭代次數(shù)用t表示，最大迭代次數(shù)為‰。。利用量子粒子群優(yōu)化算法計(jì)算標(biāo)定問題的具體流程如下。
(1)在機(jī)器人工作空間內(nèi)選取肛組構(gòu)型進(jìn)行測量，得到相應(yīng)的實(shí)際測量位姿日，通過計(jì)算得到實(shí)際位姿誤差eh，h=1，2，...,μ。
(2)初始化粒子群算法相關(guān)參數(shù)。置t=O，根據(jù)式(1)，隨機(jī)初始化Ⅳ個(gè)粒子的初始位置X(0)，粒子位置矢量的維數(shù)M等于相應(yīng)類型機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量△口的維數(shù)。
(5)根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，利用式(2)～(4)分別計(jì)算粒子群的平均最優(yōu)位置aD以及每個(gè)粒子的隨機(jī)點(diǎn)位置p，，更新每個(gè)粒子的位置矢量Xi(T+1)。
(6)判斷是否滿足迭代算法的終止條件，即機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度要求。如果滿足，粒子群的全局最優(yōu)位置Pg(t)就是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定問題的最優(yōu)解△q，將其與理想機(jī)構(gòu)參數(shù)q0。相加就能得到標(biāo)定后的最優(yōu)機(jī)構(gòu)參數(shù)q；若未滿足終止條件，返回步驟(3)繼續(xù)計(jì)算。另外，當(dāng)t=tmax，計(jì)算結(jié)束。
5.五軸并聯(lián)機(jī)床試驗(yàn)分析
5．1五軸并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)簡介
五軸并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，該機(jī)構(gòu)由固定平臺(tái)、工作平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、平面約束機(jī)構(gòu)、四個(gè)驅(qū)動(dòng)分支構(gòu)成。五軸并聯(lián)機(jī)床采用高剛度且力流封閉的龍門結(jié)構(gòu)。固定在兩側(cè)立柱頂端的四個(gè)伺服電動(dòng)機(jī)分別驅(qū)動(dòng)四組滾珠絲杠副，滾珠螺母(滑塊)通過四根支桿與動(dòng)平臺(tái)相連，通過調(diào)整滑塊的位移來實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。在固定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)之間j由四塊板件組成了平面約束機(jī)構(gòu)，約束機(jī)構(gòu)部分內(nèi)各轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向平行。
圖5五軸并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)圖
5．2約束機(jī)構(gòu)部分誤差模型
根據(jù)約束機(jī)構(gòu)部分的結(jié)構(gòu)特征及其平面運(yùn)動(dòng)的特性，將平面約束機(jī)構(gòu)、動(dòng)平臺(tái)以及工作臺(tái)綜合簡化為六桿串聯(lián)機(jī)構(gòu)(圖6)。如果各轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線問的平行度誤差較大，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懙郊s束機(jī)構(gòu)部分運(yùn)動(dòng)自由度的數(shù)量，所以機(jī)構(gòu)內(nèi)安裝的轉(zhuǎn)動(dòng)副具有較高的精度水平。假設(shè)鉸鏈間隙以及軸線間的平行度誤差較小，可以忽略。因此，平面約束機(jī)構(gòu)內(nèi)的幾何誤差源主要包括工作臺(tái)姿態(tài)誤差以及各桿件的長度誤差。
圖6 五軸并聯(lián)機(jī)床原理簡圖
經(jīng)過上述分析，將約束機(jī)構(gòu)部分內(nèi)主要誤差源轉(zhuǎn)化為機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量卻，經(jīng)整理如表1所示。其中，工作臺(tái)的姿態(tài)誤差被分為繞Y軸與繞Z軸的偏轉(zhuǎn)修正量。
表1約束機(jī)構(gòu)部分機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量
然后，根據(jù)約束機(jī)構(gòu)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)值，依次沿轉(zhuǎn)動(dòng)副Al、A2、A3，建立由基坐標(biāo)系D系到動(dòng)坐標(biāo)系JP系的理想位姿方程
這樣即可得到約束機(jī)構(gòu)部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立起各項(xiàng)機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量與末端位姿誤差之間的聯(lián)系。
5．3基于量子粒子群優(yōu)化算法的標(biāo)定試驗(yàn)
通過調(diào)整模型內(nèi)各參數(shù)修正量可以對動(dòng)平臺(tái)各個(gè)方向上的位置誤差產(chǎn)生影響，而作為機(jī)床驅(qū)動(dòng)部分的并聯(lián)機(jī)構(gòu)部分能夠?qū)ζ渲衴軸、z軸方向上的位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。因此，在針對五軸并聯(lián)機(jī)床約束機(jī)構(gòu)部分進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定試驗(yàn)中，利用工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)Ⅸ軸)方向上的精度要求建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對約束機(jī)構(gòu)部分的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。
表2 x軸向末端位置誤差測量結(jié)果
圖7迭代計(jì)算結(jié)果
結(jié)果表明，粒子數(shù)對于QPSO算法的收斂效果影響較小，當(dāng)粒子數(shù)由60增加到80時(shí)，最小適應(yīng)度從0．377 9減小到0．375 1，標(biāo)定效果的提高程度較小，但同時(shí)降低了效率。當(dāng)粒子數(shù)為40時(shí)，僅用95次迭代就獲得了相同的最小適應(yīng)度0．377 9，表明了QPSO算法具有一定的隨機(jī)性。取粒子數(shù)N--60的迭代計(jì)算結(jié)果，獲得機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量的優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。
表3機(jī)構(gòu)參數(shù)修正量
將修正量引入約束機(jī)構(gòu)部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到優(yōu)化后的x軸向末端位置誤差(表4)。結(jié)果中顯示優(yōu)化后最大誤差為0．019 3 mill，最小誤差為0．0001 mlil，平均誤差約為0．007 5 mill，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，X軸向的位置精度有了明顯改善。
表4優(yōu)化后的X軸向末端位置誤差
利用模糊差值標(biāo)定方法對Stewart并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，標(biāo)定后在10 rrlrnx 10lain×10 IIllll的立方體空間內(nèi)，最大位置誤差為0．049 5 rain，平均誤差為0．001 1 min；在20mmx20minx20 mill的空間內(nèi)，最大位置誤差為0．091 2 mm，平均誤差為0．010 8 mnl。與模糊差值標(biāo)定結(jié)果相比，基于量子粒子群優(yōu)化算法的標(biāo)定方法能夠在更大的工作空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的有效標(biāo)定；而且最大末端位置誤差為0．019 3 rain，標(biāo)定效果的均勻性更好。
6.結(jié)論
(1)針對并聯(lián)、串聯(lián)兩類機(jī)器人進(jìn)行誤差建模，分析標(biāo)定流程，基于量子粒子群優(yōu)化算法，提出了一種適用于并聯(lián)機(jī)器人與串聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)定方法，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量和其他關(guān)節(jié)參數(shù)的有效辨識(shí)。
(2)機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，完成裝配后對機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)參數(shù)直接進(jìn)行測量標(biāo)定的難度較大。利用量子粒子群優(yōu)化算法具有全局優(yōu)化能力的特點(diǎn)，對非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定問題簡單化。
(3)以五軸并聯(lián)機(jī)床的約束機(jī)構(gòu)部分為例，利用實(shí)測數(shù)據(jù)獲得的標(biāo)定結(jié)果表明了基于量子粒子群優(yōu)化算法的標(biāo)定方法是一種快速的、能夠有效改善精度的標(biāo)定方法。
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