基于量子粒子群優化算法的機器人運動學標定方法
2017-1-5 來源：東北大學機械工程與自動化學院 作者：房立金 黨鵬飛
摘要：基于量子粒子群優化算法，提出一種同樣適用于串聯機器人和并聯機器人的運動學標定方法。利用閉環矢量鏈方法和Denavit．Hartenberg矩陣法，分別建立并聯機器人和串聯機器人的運動學誤差模型，將運動學誤差模型內的幾何誤差源作為相應的機構參數修正量。由于機器人運動學誤差模型表現有較強的非線性，因此確定模型內的機構參數修正量為優化變量，將機器人運動學參數標定問題轉化為非線性系統的優化問題。采用量子粒子群優化算法對優化問題進行求解，利用優化獲得的參數修正量更新運動學模型，以達到提高機器人運動精度的目的。以五軸并聯機床的平面約束機構為研究對象，通過試驗驗證該標定方法的標定效果，并與模糊插值標定方法進行比較分析，結果表明在較大的工作空間內基于量子粒子群優化的運動學標定方法更為有效。
關鍵詞：機器人；位姿誤差；運動學標定；量子粒子群優化
0.前言
不論是串聯機器人還是并聯機器人，在現有條件下還無法對機器人的末端位姿進行實時和直接的測量。現有的一般方法是利用機器人的機構關節參數和運動學模型通過計算來間接地獲得。因此機器人的末端位姿精度在很大程度上取決于機器人的關節參數的標定精度。機器人由于結構特征、安裝位姿等因素的影響，現場直接測量所得到的機構參數往往不夠準確，直接導致了機器人末端位姿精度的降低。因此，機器人機構參數的獲取即機器人的運動學標定問題是機器人高精度定位控制的基礎和核心問題，同時也是機器人領域的難點問題之一。機器人的運動學標定～直是機器人學研究領域的一項重要內容，國內外學者針對標定問題做了大量研究工作。SUN等u1提出了一種新的基于閉環矢量法的誤差源分類方法，將幾何誤差源分為補償誤差和非補償誤差兩種，為誤差的標定、補償提供了幫助。VERL等根據辨識矩陣條件數確定了測量構型的選取方法，研究了測量構型的選取數量與末端位姿誤差之間的關系。為了提高了標定效率，REN等p1提出通過安裝雙軸傾角儀來調節運動平臺的姿態，在姿態約束的情況下選取有效測量構型進行運動學標定，并利用仿真和試驗驗證了這種方法的有效性。BAI等【41則提出一種模糊差值標定方法，不僅簡化了標定過程，而且適合并聯機器人工作空間較小的特點。ZHANG等15-6]提出一種并聯機器人誤差綜合補償方法，基于虛擬誤差理論將幾何誤差、熱誤差等假設成單一的虛擬誤差源，利用共存演化神經網絡算法對虛擬誤差實現了補償。
近年來，粒子群優化算法(Particle swarmoptimization，PSO)已經被逐步地應用于機器人運動精度、路徑規劃等領域的相關研究中。特別是量子粒子群優化算法(Quantum—behaved particle swarmoptimization，QPSO)，以量子物理基本理論為基，與粒子群優化算法相比具有更好的全局搜索能力，更適合機器人學研究中的多參數組合優化問題。黃進等p1利用PSO算法對外部軸內關鍵參數進行優化，試驗表明機器人與外部軸系統的整體精度有了較大的提高。謝平等ll叫利用PSO算法對并聯機器人驅動桿桿長參數進行優化，有效地修正了期望軌跡與理想軌跡之間的偏差。LI等【lu將神經網絡與PSO算法相結合，對并聯機器人的運動學正解進行求解，仿真結果顯示該方法能夠達到并聯機器人在線控制所需的運算速度與求解精度。JUANG等llzJ基于PSO算法與遞歸神經網絡兩種算法提出一種新的機器人動力學步態學習方法，并在一款hexapod型機器人的步態控制器上成功使用。COUCEIR等u糾將PSO算法應用于多機器人系統的研究中，在仿真與試驗環境下實現了多機器人的避障功能。史也掣141提出了一種基于QPSO算法的路徑規劃方法，通過規劃空間機器人機械臂關節角的運動，使得基座姿態和機械臂末端姿態能夠同時到達期望狀態。
本文在上述研究的基礎上，提出一種同樣適用于串聯、并聯機器人的運動學標定方法。首先，對典型的串聯機器人、并聯機器人分別進行運動學分析，建立包含鉸鏈中心位置誤差、轉動軸線偏轉誤差、桿件長度誤差等誤差源的誤差模型，將模型內的誤差源作為相應的機構參數修正量。然后，將機器人的運動學標定問題轉化為非線性系統的優化問題，以機構參數的修正量作為優化變量，以機器人位姿精度要求設計目標函數，基于位姿誤差模型建立一個多參數的非線性優化系統。最后，利用量子粒子群優化算法對目標函數進行計算，根據獲得的機構參數修正量更新運動學模型，實現對機器人機構參數的標定。
需要指出的是，影響機構參數的誤差因素有很多，包括隨機誤差和系統誤差等。本文方法只是針對關節誤差中的系統誤差進行求解標定，不適用于間隙等典型的隨機誤差。
1.機器人機構參數標定流程
并聯機器人和串聯機器人的運動學求解具有不同的特點，本文利用并聯機器人的逆運動學方程和串聯機器人的正運動學方程來建立相應的標定模型。
并聯機器人的標定流程如圖1所示：①利用逆運動學方程建立機器人的位姿誤差模型；②根據測量和標定的需求選擇適當的構型及相應的理想位姿上L；③利用逆運動學方程計算理想情況下對應的機構參數知：④基于實際測量得到的末端位姿誤差e，利用量子粒子群算法進行尋優，計算機構參數修正量卻；⑤將機構參數修正量卻與理想機構參數g。相加得到最優機構參數g，作為并聯機器人運動學標定的結果。
圖l并聯機器人標定流程
串聯機器人的標定流程如圖2所示：①利用正運動學方程建立機器人的位姿誤差模型；②根據測量和標定的需求選擇合適的理想機構參數劬；③利用正運動學模型計算理想情況下對應的末端位姿玩；④根據實際測量得到的末端位姿誤差e，利用量子粒子群算法進行尋優，得到機構參數修正量幻；⑤將機構參數修正量卻與理想機構參數銣相加得到最優機構參數g，作為串聯機器人運動學標定的結果。
圖2串聯機器人標定流程
2.量子粒子群優化算法的基本原理
量子粒子群優化算法，由Ⅳ個代表潛在問題解的粒子組成群體，在一個M維的目標搜索空間內進行搜索。在t時刻，第f個粒子的位置為
3.機器人位姿誤差建模
分別選用比較典型的Stewart并聯機器人、Puma560串聯關節型機器人作為機器人運動學模型的建模對象，建立機器人內主要誤差源與末端位姿誤差之間的關系。
3．1并聯機器人位姿誤差模型
3．2 串聯機器人位姿誤差模型
圖4 Puma560串聯機器人結構簡圖
4.基于量子粒子群優化算法的標定問題求解
將標定問題轉化為非線性系統的最優化問題，利用量子粒子群優化算法進行求解。
4．1確定優化變量
確定機構參數修正量△g為最優化問題求解的目標變量。由運動學方程式(8)與式(10)可以看出，通過調整機器人誤差模型中的各類誤差源可以影響機器人的末端位姿。將模型內誤差源作為相應的機構參數修正量卻，利用優化算法尋找一組最優的修正量衄就可以實現機器人機構參數的標定。另外，由于本文研究重點在于機器人機構參數的標定，所以對驅動桿的控制誤差不予考慮。因此，將機構參數修正量幻確定為最優化問題的優化變量。對于求解最優化問題的量子粒子群優化算法，每個粒子都代表一組用于優化機器人機構參數的解，其位置矢量X(幻就是最優化問題的優化變量，即機構參數修正量卻。
4．3量子粒子群優化算法的計算步驟
設粒子數為Ⅳ，迭代次數用t表示，最大迭代次數為‰。。利用量子粒子群優化算法計算標定問題的具體流程如下。
(1)在機器人工作空間內選取肛組構型進行測量，得到相應的實際測量位姿日，通過計算得到實際位姿誤差eh，h=1，2，...,μ。
(2)初始化粒子群算法相關參數。置t=O，根據式(1)，隨機初始化Ⅳ個粒子的初始位置X(0)，粒子位置矢量的維數M等于相應類型機器人機構參數修正量△口的維數。
(5)根據量子粒子群優化算法，利用式(2)～(4)分別計算粒子群的平均最優位置aD以及每個粒子的隨機點位置p，，更新每個粒子的位置矢量Xi(T+1)。
(6)判斷是否滿足迭代算法的終止條件，即機器人運動精度要求。如果滿足，粒子群的全局最優位置Pg(t)就是機器人運動學標定問題的最優解△q，將其與理想機構參數q0。相加就能得到標定后的最優機構參數q；若未滿足終止條件，返回步驟(3)繼續計算。另外，當t=tmax，計算結束。
5.五軸并聯機床試驗分析
5．1五軸并聯機床結構簡介
五軸并聯機床結構圖如圖5所示，該機構由固定平臺、工作平臺、動平臺、平面約束機構、四個驅動分支構成。五軸并聯機床采用高剛度且力流封閉的龍門結構。固定在兩側立柱頂端的四個伺服電動機分別驅動四組滾珠絲杠副，滾珠螺母(滑塊)通過四根支桿與動平臺相連，通過調整滑塊的位移來實現動平臺的運動。在固定平臺、動平臺之間j由四塊板件組成了平面約束機構，約束機構部分內各轉動軸線與工作臺運動方向平行。
圖5五軸并聯機床結構圖
5．2約束機構部分誤差模型
根據約束機構部分的結構特征及其平面運動的特性，將平面約束機構、動平臺以及工作臺綜合簡化為六桿串聯機構(圖6)。如果各轉動副軸線問的平行度誤差較大，嚴重時甚至會影響到約束機構部分運動自由度的數量，所以機構內安裝的轉動副具有較高的精度水平。假設鉸鏈間隙以及軸線間的平行度誤差較小，可以忽略。因此，平面約束機構內的幾何誤差源主要包括工作臺姿態誤差以及各桿件的長度誤差。
圖6 五軸并聯機床原理簡圖
經過上述分析，將約束機構部分內主要誤差源轉化為機構參數修正量卻，經整理如表1所示。其中，工作臺的姿態誤差被分為繞Y軸與繞Z軸的偏轉修正量。
表1約束機構部分機構參數修正量
然后，根據約束機構部分結構參數的設計值，依次沿轉動副Al、A2、A3，建立由基坐標系D系到動坐標系JP系的理想位姿方程
這樣即可得到約束機構部分的運動學模型，建立起各項機構參數修正量與末端位姿誤差之間的聯系。
5．3基于量子粒子群優化算法的標定試驗
通過調整模型內各參數修正量可以對動平臺各個方向上的位置誤差產生影響，而作為機床驅動部分的并聯機構部分能夠對其中y軸、z軸方向上的位置誤差進行補償。因此，在針對五軸并聯機床約束機構部分進行的運動學標定試驗中，利用工作臺運動Ⅸ軸)方向上的精度要求建立優化目標函數，對約束機構部分的機構參數進行標定。
表2 x軸向末端位置誤差測量結果
圖7迭代計算結果
結果表明，粒子數對于QPSO算法的收斂效果影響較小，當粒子數由60增加到80時，最小適應度從0．377 9減小到0．375 1，標定效果的提高程度較小，但同時降低了效率。當粒子數為40時，僅用95次迭代就獲得了相同的最小適應度0．377 9，表明了QPSO算法具有一定的隨機性。取粒子數N--60的迭代計算結果，獲得機構參數修正量的優化結果，如表3所示。
表3機構參數修正量
將修正量引入約束機構部分的運動學模型，得到優化后的x軸向末端位置誤差(表4)。結果中顯示優化后最大誤差為0．019 3 mill，最小誤差為0．0001 mlil，平均誤差約為0．007 5 mill，經過參數優化后，X軸向的位置精度有了明顯改善。
表4優化后的X軸向末端位置誤差
利用模糊差值標定方法對Stewart并聯機器人進行了運動學標定，標定后在10 rrlrnx 10lain×10 IIllll的立方體空間內，最大位置誤差為0．049 5 rain，平均誤差為0．001 1 min；在20mmx20minx20 mill的空間內，最大位置誤差為0．091 2 mm，平均誤差為0．010 8 mnl。與模糊差值標定結果相比，基于量子粒子群優化算法的標定方法能夠在更大的工作空間內實現運動學參數的有效標定；而且最大末端位置誤差為0．019 3 rain，標定效果的均勻性更好。
6.結論
(1)針對并聯、串聯兩類機器人進行誤差建模，分析標定流程，基于量子粒子群優化算法，提出了一種適用于并聯機器人與串聯機器人的標定方法，能夠實現機器人關節變量和其他關節參數的有效辨識。
(2)機器人關節結構較為復雜，完成裝配后對機構關節參數直接進行測量標定的難度較大。利用量子粒子群優化算法具有全局優化能力的特點，對非線性運動學模型中的機構參數進行優化，可以將復雜的運動學標定問題簡單化。
(3)以五軸并聯機床的約束機構部分為例，利用實測數據獲得的標定結果表明了基于量子粒子群優化算法的標定方法是一種快速的、能夠有效改善精度的標定方法。
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