面向加工中心動(dòng)態(tài)特性的立柱分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)
2020-3-11 來(lái)源： 沈陽(yáng)理工機(jī)械工程 沈陽(yáng)機(jī)床( 集團(tuán)) 作者：史安娜 劉斯妤 曹富榮 馬曉波
摘要: 針對(duì)加工中心機(jī)床 VMC850B 的立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法?；谟邢拊O(shè)計(jì)方法，建立立柱的三維模型，并運(yùn)用 ANSYS 軟件對(duì)立柱進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，采用不同的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)立柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析。結(jié)果表明，在保證立柱剛度和穩(wěn)定性的前提下，優(yōu)化后立柱的一階固有頻率有不同程度的提高，有效改善了立柱的動(dòng)態(tài)性能，提高了整機(jī)的穩(wěn)定性，為機(jī)床的進(jìn)一步優(yōu)化提供了有效的理論依據(jù)。
關(guān)鍵詞: 立柱; 特性分析; 結(jié)構(gòu)優(yōu)化
0 引言
如今機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的研究，已將動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化作為機(jī)床設(shè)計(jì)的主流趨勢(shì)。立柱是加工中心機(jī)床的基礎(chǔ)部件之一，它的動(dòng)態(tài)特性將直接影響加工中心機(jī)床的加工精度和穩(wěn)定性。因此有必要對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以獲得更好的動(dòng)態(tài)特性。徐春華等運(yùn)用有限元法分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，大大縮短了研究周期。劉成穎等利用拓?fù)鋬?yōu)化獲得了立柱的外形，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了筋板的選型、優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化理論上可以提高結(jié)構(gòu)的性能，但是其結(jié)果很難直接應(yīng)用于工程實(shí)際中，使得拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用比較狹窄。鄭文標(biāo)等人以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，在保證立柱剛度的情況下對(duì)立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。
以上的研究人員均對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了良好的參考，但以上的研究均對(duì)立柱進(jìn)行單目標(biāo)的優(yōu)化，立柱的綜合性能的優(yōu)化，還值得研究。本文以加工中心機(jī)床的立柱為研究目標(biāo)，利用有限元法對(duì)立柱進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，針對(duì)立柱的靜動(dòng)態(tài)特性，以輕量化為目標(biāo)，進(jìn)行靈敏度分析和遺傳算法尋優(yōu)，對(duì)立柱進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的部件提高了立柱的一階固有頻率并減輕了質(zhì)量，有效改善了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。
1 、模型建立
1． 1 有限元模型的建立
本文研究的 VMC850B 加工中心立柱模型，如圖 1所示。根據(jù)圖紙 1: 1 繪制出立柱的三維模型，并設(shè)置材料屬性，該滑座材料選用 HT200，楊氏模量為1.45 ×1011Pa，泊松比為 0． 27，材料密度為 7. 3 × 1013kg / m3，由于立柱有許多細(xì)微的結(jié)構(gòu)，不利于網(wǎng)格的劃分，因此對(duì)局部特征如倒角、小螺紋孔等細(xì)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)化，后經(jīng) step 格式導(dǎo)入到 ANSYS 中。
圖 1 有限元模型的建立
1． 2 劃分網(wǎng)格
網(wǎng)格精度影響有限元計(jì)算的精度，網(wǎng)格劃分的過(guò)多，計(jì)算速度就變慢，結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真要求更高效率的網(wǎng)格劃分，因此應(yīng)該在保證計(jì)算精度的情況下，減少劃分網(wǎng)格的數(shù)量。使用高度自動(dòng)化的網(wǎng)格劃分工具 Me-chanical 對(duì)立柱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用 Automatic 自動(dòng)網(wǎng)格劃分，保證有限元模型的計(jì)算精度。
1． 3 邊界條件的設(shè)定
立柱底部通過(guò)四個(gè)螺栓和床身連接，立柱的質(zhì)量為1240kg，通過(guò)四個(gè) M30 螺栓與床身相連，擰緊力矩為2000N·m，根據(jù)公式( 1) 可得軸向預(yù)緊力，Q = 34188N。
d —螺栓的公稱(chēng)直徑; K —擰緊力矩系數(shù)取 0． 3。由于螺栓結(jié)合面承受立柱的重力和螺栓預(yù)緊力的作用，因此由式( 2) 可得單個(gè)螺栓結(jié)合面的壓力。
G—立柱的重力; n—螺栓個(gè)數(shù)最終求得 P = 213． 22MPa，施加在立柱的螺栓上，達(dá)到準(zhǔn)確模擬邊界條件的目的，進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析。
2 、滑座靜態(tài)特性分析
2． 1 靜力分析基礎(chǔ)
立柱的靜態(tài)特性分析是分析立柱在受自身重力時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)，例如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等。靜態(tài)特性分析可以確定立柱的靜剛度，保證機(jī)床的整機(jī)結(jié)構(gòu)和加工精度不受影響。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，立柱的動(dòng)力學(xué)方程是:
式中，［M］是質(zhì)量矩陣，［C］是阻尼矩陣，［K］是剛度矩陣，{ x} 是位移矢量，在分析中{ F( t) } 是在不考慮質(zhì)量、阻尼等慣性載荷的情況下的靜態(tài)載荷，與時(shí)間 t 相關(guān)的量將被忽略，于是式( 1) 變?yōu)?
2． 2 ANSYS 靜力分析
在 ANSYS 中，靜力分析是研究立柱在定載荷作用下的響應(yīng)，如等效應(yīng)力、等效應(yīng)變等。由于主軸箱的質(zhì)量約為 50kg，所以給立柱的 Z 方向施加 500N 的均布面力，在立柱和主軸箱接觸面的 X 向、Y 向、Z 向的三個(gè)面上，分別施加 90N、140N、280N 的均布面力，再將 4個(gè)螺栓的預(yù)緊力、立柱自身的重力加載到螺栓孔上，模擬仿真實(shí)際工況狀態(tài)下立柱受到的力，得到立柱的應(yīng)力和位移云圖，如圖 2 所示。
圖 2 位移、應(yīng)力云圖
經(jīng)過(guò)應(yīng)力云圖分析可以得知，立柱的最大應(yīng)力出現(xiàn)在立柱的上端位置，最大應(yīng)力為 1．568MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于立柱材料本身的屈服極限應(yīng)力，因此我們可以通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在立柱的位移云圖得知，最大位移出現(xiàn)在立柱前端與主軸箱相連接的部位，立柱的最大位移量為0.007842mm，原因是由于刀具的切削力通過(guò)主軸箱傳到了立柱上，因此為了提高立柱的剛度，并且實(shí)現(xiàn)減重的目的，立柱結(jié)構(gòu)還需優(yōu)化。
3 、模態(tài)分析
立柱的固有頻率是機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的主要參數(shù)，提高立柱的固有頻率，可以提高立柱的動(dòng)剛度，從而提高機(jī)床整機(jī)的抗振性和穩(wěn)定性。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征的主要方法。模態(tài)主振型描述了部件在不同頻率下的變形大小和方向。使用 Ansys Workbench 計(jì)算立柱前 6 階模態(tài)和主振型，由于篇幅限制，只列舉前三階振型圖，如圖3 ～ 圖 5 所示，固有頻率和主振型的分析見(jiàn)表 1 所示。
圖3 1階主振型 圖4 2 階主振型 5 3 階主振型表 1 立柱前三階固有頻率和主振型
根據(jù)模態(tài)分析的固有頻率和主振型等參數(shù)，可知立柱一階固有頻率較低，可能發(fā)生共振，影響加工中心的整體精度。因此說(shuō)明立柱的整體結(jié)構(gòu)比較薄弱，可通過(guò) MATLAB 遺傳算法優(yōu)化立柱參數(shù)，提高立柱的一階固有頻率。
4 、立柱優(yōu)化方案及其驗(yàn)證
4． 1 立柱靈敏度分析
由于該立式加工中心的立柱中有多個(gè)尺寸參數(shù)，為了減少計(jì)算量，需要在分析立柱的模型后，選取表 2 中的尺寸進(jìn)行分析，選擇靈敏度較大的設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化對(duì)象。靈敏度分析是尺寸優(yōu)化的前提，利用靈敏度分析得出影響較大的參數(shù)，通過(guò)回歸分析擬合出響應(yīng)曲面。零刻度線以上的部分表示結(jié)構(gòu)性能隨著設(shè)計(jì)尺寸正變化， 零刻度線下的與其相反，圖 6、圖 7 是靈敏度分析圖。
表 2 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化范圍
圖 6 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)一階固有頻率的靈敏度
圖 7 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)立柱質(zhì)量的靈敏度
在圖 6、圖 7 中可以發(fā)現(xiàn)，影響立柱質(zhì)量和一階固有頻率的主要尺寸是后側(cè)壁厚 H2、兩側(cè)筋板厚 H4 和筋板寬度 H5，因此選這三個(gè)尺寸對(duì)立柱進(jìn)行最終的多目標(biāo)優(yōu)化。
4． 2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)樣本數(shù)據(jù)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)空間的非線性化映射。由于 BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的速度比有限元分析快幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。而遺傳算法( GA) 是通過(guò)模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的一種優(yōu)化方，需要進(jìn)行大量的計(jì)算量，因此應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方面上比較少。對(duì)于該立柱我們可將兩種方法相結(jié)合，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，即 BP-GA 法。BP-GA 優(yōu)化的主要思想是，先利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大的參數(shù)與一階固有頻率、立柱質(zhì)量建立關(guān)系，再進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化。為了減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，在尺寸參數(shù)樣本較少的情況下，形成樣本點(diǎn)可采用均勻設(shè)計(jì)法，如表 3 所示。
表 3 BP 算法的訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)
將表 3 中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 MATLAB 中進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，為了保證得到合適的模型，使用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果得知模型的誤差在 5% 之內(nèi)，可以進(jìn)行遺傳算法分析。
4． 3 遺傳算法 GA 工具箱優(yōu)化
對(duì)于該立柱可以選擇一階固有頻率最大并且質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題可描述為：
式中，fi( x) 為目標(biāo)函數(shù); x 為自變量; ub，lb為自變量的最大值、最小值。該立柱只對(duì)三個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了最大值、最小值約束，取值范圍與靈敏度分析時(shí)相同。通過(guò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立優(yōu)化的目標(biāo)方程，利用 MATLAB 的 GA 工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解，求得最終的優(yōu)化方案，并將其優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用到 ANSYS WORKBENCH 中分析結(jié)果，如表 4 所示。
表 4 立柱優(yōu)化前后性能的對(duì)比
將原始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比后可知，一階固有頻率提高了 37． 75% ，質(zhì)量減輕了 218． 68kg，并且立柱符合輕量化、高精度的要求，說(shuō)明該立柱優(yōu)化方案合理，優(yōu)化結(jié)果有效。
5、 結(jié)論
應(yīng)用三維建模軟件 UG 對(duì)立柱進(jìn)行參數(shù)化建模，并導(dǎo)入到 ANSYS WORKBENCH 中進(jìn)行有限元分析，并將立柱的螺栓預(yù)緊力計(jì)入到邊界條件中。經(jīng)過(guò)靈敏度分析后，得到對(duì)立柱一階固有頻率、立柱總質(zhì)量影響較大的參數(shù)。并以此參數(shù)為基礎(chǔ)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用均勻設(shè)計(jì)法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行選擇，再進(jìn)行遺傳算法的優(yōu)化。在保證立柱總體性能的基礎(chǔ)上，得到立柱的新模型，實(shí)現(xiàn)了立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，為機(jī)床部件優(yōu)化提供了參考。
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