可轉位刀具的動態可靠性靈敏度研究
2016-1-21 來源：東北大學機械工程與自動化學院 秦皇島分校 作者：王新剛 呂春梅 逄旭 王雪玲
摘要: 可轉位刀具在斷續切削加工時，其主要失效形式是疲勞破損．刀具各設計參數的選取直接影響刀具的可靠度．以應力－強度干涉模型為基礎，建立了可轉位刀具的動態可靠性數學模型，給出了刀具在切削加工時的可靠度變化規律．在此基礎上與靈敏度分析方法相結合，推導了刀具各設計參數的動態可靠性靈敏度計算公式，并給出了各設計參數的動態可靠性靈敏度的變化曲線．研究表明，刀具各設計參數的改變對其可靠性的敏感程度大小不一，對敏感參數的選取要加以控制，以提高刀具的可靠度和被加工零件的精度．同時為提高刀具系統及整個機床的可靠性提供理論依據．
關鍵詞: 刀具; 失效率; 動態可靠性; 靈敏度; 臨界疲勞應力
在現代化自動加工技術中，切削加工刀具要求具有高效、耐久、可靠和經濟的特點，尤其是在NC，MC，FMS 等自動化加工中，可靠性顯得更加突出．如果刀具可靠性差，可能增加換刀時間或者產生廢品，損壞機床和設備，甚至造成人員傷亡，所以研究刀具的可靠性及其靈敏度技術迫在眉睫．
李兆前等對刀具的可靠性進行了研究，建立了可靠性模型，并通過物理實驗給予驗證．董麗華等對刀具切入類型和切削力對刀具壽命的影響進行了研究，并取得一定的成果．Lee 和Kramaruddin 等通過車床模擬斷續切削，證明了刀具切出時要比切入時的可靠度要低，并提供了令人信服的證據．目前國內外學者大都以研究如何正確選取刀具切削參數和刀具幾何參數來達到提高刀具可靠性的目的，此研究較成熟，而對刀具的物理性能參數和材料參數對刀具可靠性的影響程度即靈敏度研究還未見報道．本文從可靠性的概念出發，結合隨機過程、應力 － 強度干涉模型、靈敏度等數學力學方法，建立可轉位刀具的動態可靠性及靈敏度的數學模型，給出刀具物理參數和材料參數的靈敏度變化規律，進一步完善刀具可靠性和可靠性靈敏度的理論方法．
1 可轉位刀具動態可靠性模型建立
可轉位刀具切削效率高，輔助時間少，工效較高，而且可轉位刀具的刀體可重復使用，節約了材料和制造費用，進而廣泛應用到 NC 機床上．但由于刀片的材料和制作工藝等因素，會導致刀片內部存在著許多微觀裂紋．當刀片工作時， 隨機變化的切削力，特別是沖擊載荷不斷作用到刀頭，導致刀體內部裂紋核發生疲勞擴展進而失效。
為了降低刀具的失效概率，需要對影響刀具可靠性的敏感參數進行分析研究，這就需要建立刀具可靠性和靈敏度分析的數學模型．可轉位刀具的失效判據是研究刀具可靠性及靈敏度的基礎，所以本文提出了以 SSI 模型為基礎的考慮沖擊載荷作用次數的刀具可靠性數學模型。
本文設可轉位刀具的刀片有 d 個刀頭，每個刀頭的工作狀態都是相互獨立的，那么整個刀具的可靠度可以看作是由 d 個并聯的子系統構成的可靠度，則可轉位刀具的整體可靠度為
設σ為刀具體內某一點應力，σt為刀具臨界疲勞應力．當刀片整體或任意刀頭內的應力超過臨界疲勞應力時，刀具就會失效．設第 i 個刀頭內的應力分布函數為 Fi(σ);臨界疲勞應力的分布函數和概率密度函數分別為 Fti(σ)和 fti(σ)．由可靠性的干涉理論，就可以確定刀具任意子系統的可靠度，即
則刀具整體系統的可靠度為
刀具在加工工件時，由于交變的切削力作用使其刀具材料內部裂紋發生疲勞擴展，當裂紋長度超過一定尺寸時就發生崩刃．當刀具內部應力沒有達到刀具臨界疲勞應力時，裂紋不一定馬上失穩擴展，而是要沖擊 N 次才能失效，所以考慮沖擊載荷作用次數的等效載荷的累積分布函數為
其概率密度函數為
所以，考慮沖擊載荷作用 s 次的可轉位刀具的可靠度計算公式為
當 s =1 時，式(6)變為傳統的應力－強度干涉模型．
可轉位刀具在斷續切削加工時所受到的沖擊載荷作用次數是隨著加工時間的增加而遞增的，所以沖擊載荷作用過程可用泊松隨機過程來描述［9 ］．當沖擊載荷作用次數 N(t) 服從參數為λ(t)的泊松隨機過程時， 在任意時刻 t 沖擊載荷出現 s 次的概率可表示為
由式(6)， 式(7)可知， 刀具在 t 時刻的可靠度為
由式(7)可知，只要確定了臨界疲勞應力 σt的概率密度函數 ft(σ)，就可以求出刀具的動態可靠度。
可轉位刀具在早期發生破壞時，主要原因是沖擊載荷作用造成的，熱沖擊載荷很小可不計．當刀具在切削工件時，其沖擊載荷主要與切削參數(例如切削速度與進給量)有關，而熱沖擊載荷主要與切削速度有關．當刀具內部裂紋尖端應力強度因子達到或超過其材料的斷裂韌性時而發生斷裂．如果刀具材料內部已有某一長度裂紋，那么對其施加不同的應力時，斷裂裂紋長度也必定不同．當對刀具施加 σc的應力時，沒有發裂紋擴展即斷裂，這時必定
式中:aei， ac為裂紋長度;KIC為平面斷裂韌性;Y裂紋形狀因子;σc為應力對于該裂紋，如果施加其他的切削應力 σt(σt＜ σc)時，刀具不一定立即失效，而是要沖擊N 次才能失效，即
式中: a 為裂紋長度;N 為沖擊次數，即刀具壽命;n，A 為刀具材料參數;ΔKI為等效應力強度因子幅值．當切削力在最小與最大幅值之間變化時，有
對式(10)積分，得
式中，acl為施加 σt時裂紋的斷裂尺寸， 當 aclaei時，則有
由文獻［11］可知材料的抗拉強度服從威布爾分布， 所以其概率密度函數為
式中:V 為試件體積;mt，σt 0，σtu分別為抗拉強度的形狀參數、比例參數和位置參數．結合式(15) ～ 式(16)，可得臨界疲勞應力的概率密度函數，即
將式(17)代入式(6)即可得考慮沖擊載荷作用 s次的可轉位刀具的可靠度函數為
將式(17)代入式(8)可得考慮刀片切削加工時間的可轉位刀具的動態可靠度函數為
2 可轉位刀具的動態可靠性靈敏度分析
本文假設基本隨機變量向量 X =( nAKICVσt)T，各基本隨機變量是相互獨立的，基本隨機變量向量 X 的均值 E(X)是已知的．考慮沖擊載荷作用次數下的刀具的動態可靠性靈敏度為式(20);考慮刀具切削加工時間的刀具的動態可靠性靈敏度為式(21):
當某參數的可靠性靈敏度數值為正值時，說明隨著該參數均值的增加，其結果將使刀具趨于更加可靠．而當某參數的可靠性靈敏度數值為負值時，則說明隨著該參數均值的增加，其結果將使刀具趨于更加不可靠(失效)．對可靠性靈敏度絕對數值較大的參數，其變化率較大，對刀具的可靠度最為敏感，在參數選取時應加以控制，以提高刀具的可靠度和被加工零件的精度．
3 測試與有限元分析
測試條件:數控機床 CL－15;工件材料:45#淬硬鋼;HＲC (51－52);工件組裝后外圓直徑130 mm; 刀片 型 號: SNGM150608; 密 度 ρ =5 500 kg /m3;彈性模量 E = 450 GPa;泊松比 μ =0. 25;HＲA (92. 5);刀具幾何參數:mc= 0. 25，Kr=75°;切削用量:v = 2 mm /s，f = 0. 15 mm /r，ap=0. 5 mm．通過三向測力儀系統、電荷放大器、接線端子板、數據采集卡和切削力數據處理系統，測出切削力，然后利用有限元求出刀片內的應力分布，同時記錄沖擊載荷作用的時間及出現的頻次．刀片的應力云圖如圖 1 所示．
每加工 1 min 對刀片進行一次檢測，以裂紋長度為 0. 06 mm 為裂紋萌生階段．當裂紋長度大于 0. 06 mm 時為疲勞裂紋擴展階段．通過掃描電鏡及超聲波檢測來確定裂紋的尺寸及相應參數，再通過式(9) ～ 式(17)來確定臨界疲勞應力的概率密度函數。
通過測試與分析，在斷續切削過程中所受到的沖擊載荷作用次數與時間的關系服從參數 為λ(t) = 23 min－1的泊松隨機過程;通過有限元分析可知刀片內部危險位置的應力大小服從均值E(σ) = 730 MPa，方差 Var(σ) = 55 MPa 的正態分布;刀片抗彎強度服從參數為(4. 02，156. 8，790)的三參數威布爾分布．刀具其他設計參數為KIC= (13，0. 06) MPa·m1/2，A = (8. 6 × 10－15，4. 6 ×10－26)，Y = (1. 35，0. 76)，n = (13，1. 6)，V = (1. 3， 0. 68)mm3，刀具壽命 N = 15 000．沖擊載荷作用次數下的刀具對各參數的動態可靠性靈敏度如圖 2 所示;基于切削加工時間的刀具對各參數的動態可靠性靈敏度如圖 3 所示．
從圖 2 ～圖 3 中可以看出，隨著沖擊載荷作用次數和切削加工時間的增加，各參數的靈敏度也逐漸增大．Ｒ(s)和 Ｒ(t)對參數 A 和 KIC的靈敏度大于零，隨著參數 A 和 KIC均值的增加，將使刀具趨于更加可靠．從圖 2 中可以看出 KIC的靈敏度數值最大，為最敏感的參數．而 n，V，σt的靈敏度小于零，隨其均值的增加將使刀具趨于不可靠(失效)．工程設計人員從圖 2 ～圖 3 中可以迅速地確定影響刀具可靠度的參數，并對該參數進行直接或過間接的控制，例如參數 V 和 σt可通過改變切削用量來直接實現參數的控制;KIC， n 和 A可通過間接改變切削環境溫度、切削液和介質以及刀具幾何尺寸來實現參數控制等，以便保證刀具在工作時的高可靠度．
4 結論
1) 本文提出考慮沖擊載荷作用次數和切削加工時間的可轉位刀具的動態可靠性及動態可靠性靈敏度計算方法， 研究刀具各參數的變化對其整體結構可靠性的影響程度， 為合理的確定刀具設計參數奠定了理論基礎。
2) 隨著切削加工時間和沖擊載荷作用次數的增加，刀具對各參數的敏感程度也逐步增大．特別是σt和 KIC敏感參數的變化將對刀具的可靠度產生較大的影響．通過直接或間接改變切削條件、環境溫度和介質等手段對敏感參數應加以控制，以提高刀具的可靠度。
3) 本文提出的刀具失效判據和理論算法適用于其他類型刀具的可靠性及靈敏度分析。同時算例給出的刀具物理參數和材料參數的靈敏度排序結果也適用于同類材料刀具參數的靈敏度分析。
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