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基于有限元分析的磨床床身優(yōu)化設(shè)計

2018-8-21 來源：上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院作者：王強(qiáng)，季懿棟，李志榮

[ 摘要 ] 利用有限元分析軟件 ANSYS 對磨床床身模態(tài)分析，通過試驗測定的模態(tài)頻率與仿真值進(jìn)行對比，對有限元模型進(jìn)行修正，借助于 ISIGHT 軟件對床身進(jìn)行了單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果表明，單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計可將床身重量減少10.06%，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計可將床身重量減少4.38%，且床身應(yīng)力、導(dǎo)軌最大變形量、固有頻率均有改善。

[ 關(guān)鍵詞 ] 磨床頭架；有限元分析；拓?fù)鋬?yōu)化

0 、引言

磨床床身是磨床中一個非常重要的部件，起著支撐工件和連接工作臺、橋板等關(guān)鍵零部件的作用，磨床床身的靜剛度和動態(tài)特性直接影響到被加工零件的質(zhì)量，并與磨床床身的整機(jī)性能有著密切關(guān)系。磨床床身的設(shè)計尺寸和布局形式，決定了其靜態(tài)和動態(tài)特性的優(yōu)劣，為實現(xiàn)磨床床身輕量化、高精度、高效率的目標(biāo)，對磨床床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計十分必要。郭春星等采用整體優(yōu)化和分層優(yōu)化的方法分別對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，達(dá)到降低床身自重的目的，結(jié)果表明：分層優(yōu)化技術(shù)可有效解決設(shè)計變量較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。曾亞平等通過對低階固有頻率和振型的研究得出床身變形特點，從而得到床身結(jié)構(gòu)剛度的薄弱環(huán)節(jié)，得出優(yōu)化設(shè)計方案。但以上研究都是以輕量化為單一目標(biāo)，忽略了對床身應(yīng)力、導(dǎo)軌變形量等的研究，且與實際測量值誤差較大。因此，本文同時考慮床身的靜態(tài)和動態(tài)特性，結(jié)合試驗值對有限元模型進(jìn)行修正，以輕量化為目標(biāo)同時兼顧床身應(yīng)力、導(dǎo)軌變形量等方面，通過優(yōu)化床身的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)輕量化的目標(biāo)。

1、床身有限元分析

1.1 床身幾何建模

磨床床身是一個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，由砂輪架、頭架、尾座等組成。本文研究的某型號外圓磨床床身由灰鑄鐵鑄造而成。磨床床身長 2 760 mm、寬 1 690 mm、高 580 mm。前磨床床身上有 V －平型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌總長 2 670 mm，前磨床床身內(nèi)部有 6 塊橫隔板，后磨床床身內(nèi)部分別有 3 塊橫隔板和 3 塊縱隔板，磨床床身底面則由 10 塊墊鐵支撐。為有效減少模型單元數(shù)量，從而減少計算時間，降低分析成本，提高分析效率，可對原床身模型進(jìn)行簡化。研究表明，在建模時去掉部分凸臺、螺釘孔、圓角等對分析結(jié)果影響不大。最終建立的簡化后的磨床床身的有限元模型如圖1 所示。

1.2 材料屬性、網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

1.2.1 定義材料屬性

磨床床身由鑄鐵 HT250 鑄造而成，HT250 的密度為 7 200 kg/m3 ，彈性模量為 110 000 MPa，泊松比為 0.28，屈服強(qiáng)度為 250 MPa。

1.2.2 網(wǎng)格劃分

選擇合適的單元能使建模簡單化。考慮到床身的薄壁結(jié)構(gòu)，ANSYS 中的殼單元適合于床身的建模，因此選擇 SHELL181 單元來建立床身和SOLID186 單元建立導(dǎo)軌。床身和導(dǎo)軌是兩個相對獨立的部分，需要通過節(jié)點耦合的方式將其耦合在一起，從而實現(xiàn)模擬磨床床身與導(dǎo)軌的連接。網(wǎng)格劃分時，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格大小對有限元分析非常重要，網(wǎng)格越細(xì)，分析出的結(jié)果越接近實驗測量，但運算量及運算時間也隨之上升。為了使劃出的網(wǎng)格形狀整齊，本文首先將每條線段按照每段 0.02 mm 劃分成小段，然后選擇自由劃分，網(wǎng)格劃分之后共生成 67 977 個單元和 83 703 個結(jié)點。

1.2.3 邊界條件

床身采用 10 個地腳螺栓固定，地腳螺栓位置分布如圖 2 所示，固定處限制所有自由度。

1.2.3 床身模態(tài)分析

對于磨床床身而言，模態(tài)分析非常重要，通過對機(jī)床磨床床身的模態(tài)分析，得出機(jī)床的各階模態(tài)頻率，可以避免磨床床身受載后發(fā)生共振,減小因共振帶來的損失。表 1 所示為仿真得出的各階模態(tài)頻率與試驗測得的各階頻率，從表 1 中可以看出仿真值與試驗值誤差較大，這是因為仿真時忽略了床身與地基之間的接觸剛度，因此有必要對有限元模型進(jìn)行修正。

2、有限元模型修正

由于忽略床身與地基之間的接觸剛度導(dǎo)致的仿真精度較差，本文通過彈簧單元 COMBIN14 模擬床身與地基之間的接觸剛度。為確定彈簧的剛度，將模態(tài)分析得出的每一階頻率與實驗測量值求差的平方求和作為目標(biāo)函數(shù)。因為磨床床身電機(jī)頻率大概為 50 Hz，為了避免共振，應(yīng)確保第1 階模態(tài)頻率高于電機(jī)頻率，所以第 1 階頻率的比重最大，需要給第 1 階頻率加權(quán)。將彈簧剛度作為設(shè)計變量，第 1 橫排結(jié)合面采用彈簧型號 1，剛度為 K1；第 2 橫排結(jié)合面采用彈簧型號 2，剛度為 K2；第 3 橫排結(jié)合面采用彈簧型號 3，剛度為 K3。對磨床床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其數(shù)學(xué)模型為

建立數(shù)學(xué)模型后，運用計算機(jī)輔助優(yōu)化平臺ISIGHT 進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化設(shè)計流程如圖 3 所示。ISIGHT 針對不同的數(shù)學(xué)模型提供了很多種不同的算法，本文采用 ASA 自適應(yīng)模擬退火法、MIGA 多島遺傳算法、Pointer 算法三種算法進(jìn)行優(yōu)化分析。

表 2 為三種優(yōu)化算法計算出的各階頻率最優(yōu)值與試驗測量值誤差的對比。將表 3 與表 1 對比可知，采用彈簧單元模擬床身和地基之間的剛度對有限元模型修正后，仿真計算出的各階頻率與試驗值的誤差大大減小。由于磨床床身中影響剛度最重要的因素為第 1 階頻率，應(yīng)該取第 1 階頻率誤差最小的算法結(jié)果，所以 MIGA 算法的結(jié)果最為合理，可將 MIGA 算法計算出的彈簧剛度用于后續(xù)的優(yōu)化計算中。

3、單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

輕量化是對構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計時，在滿足使用要求的情況下，盡可能地減少材料，從而使得產(chǎn)品盡可能輕。在當(dāng)今的產(chǎn)品設(shè)計中，輕量化設(shè)計和輕量化材料所起的作用越來越重要，尺寸優(yōu)化是最經(jīng)典的優(yōu)化技術(shù)，當(dāng)產(chǎn)品或者零部件的結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)確定下來，只需要確定一些規(guī)格尺寸和參數(shù)即可。尺寸優(yōu)化含有 3 種變量，分別是設(shè)計變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)變量，本文采用的是尺寸優(yōu)化。

3.1 床身尺寸優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

如圖 4 和圖 5 所示，X1 為磨床床身外板的厚度。X2 為前磨床床身與后磨床床身相接筋板的厚度。X3 為磨床床身內(nèi)筋板的厚度。如圖 6所示，T1-T5 分別代表不同筋板到第一塊筋板的距離。

綜上所述，可建立如下的優(yōu)化模型:

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖 7 為尺寸優(yōu)化流程圖。首先對不同參數(shù)下的有限元模型進(jìn)行有限元分析，得到分析結(jié)果。通過優(yōu)化算法尋優(yōu)，直到滿足算法設(shè)置的要求，優(yōu)化求解過程結(jié)束，如果不滿足則返回進(jìn)行進(jìn)一步求解。本文采用的優(yōu)化算法是 ASA 自適應(yīng)模擬退火法。

表 4 為計算得出的各設(shè)計變量的最優(yōu)值及最優(yōu)值與試驗值的對比。從表 4 中可以看出，雖然磨床床身最大應(yīng)力提高了，但是仍然在能夠滿足要求的范圍以內(nèi)，而導(dǎo)軌的最大變形量有所減小，精度稍微提高了一些，同時磨床床身質(zhì)量減少了10%。結(jié)果表明，床身在滿足要求的情況下質(zhì)量減小，同時提高了加工精度。

4、床身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

在實驗測量優(yōu)化問題中，大多數(shù)存在多目標(biāo)，且目標(biāo)之間一般是互相沖突的。對多個子目標(biāo)同時實施最優(yōu)化的問題稱之為多目標(biāo)優(yōu)化問題，又稱多準(zhǔn)則優(yōu)化問題、多性能優(yōu)化問題或矢量優(yōu)化問題。

4.1 床身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

在實驗測量中，磨床床身尺寸的設(shè)計不能只考慮單方面的目標(biāo)。比如為了避免磨床床身與電機(jī)發(fā)生共振，第 1 階模態(tài)頻率必須高于電動機(jī)頻率。又為了保證磨床床身的精度，導(dǎo)軌的最大位移盡可能小。同時，磨床床身總質(zhì)量也越小越好。但是以上 3 種要求是相互矛盾的，所以希望能夠計算出綜合考慮的最佳結(jié)果。綜上所述，可建立如下的優(yōu)化模型:

4.2 靈敏度分析

在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化之前先進(jìn)行靈敏度分析。磨床床身結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是分析結(jié)構(gòu)設(shè)計變量變化對質(zhì)量、變形、應(yīng)力和固有頻率等性能的影響。不同部位的形狀和尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能的影響程度不同，即敏感程度不同。通過分析結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度大小，找出最敏感的設(shè)計變量，從而進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在 i Sight 中選擇靈敏度分析模塊DOE 模塊進(jìn)行靈敏度分析，圖 8 及圖 9 為各設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的影響。

由靈敏度分析結(jié)果可知，外筋板厚度 X1 對導(dǎo)軌最大變形量和磨床床身總質(zhì)量都是影響最大，而第 3 塊筋板與基準(zhǔn)筋板的間距 T3 幾乎對兩個都影響不大。對于設(shè)計變量較多的多目標(biāo)優(yōu)化分析靈敏度可以減少設(shè)計變量個數(shù)，同時也能夠在計算結(jié)果中更加方便選取最優(yōu)值。在后文分析中因為考慮到 T3 仍然對精度有影響，所以依舊設(shè)置 T3 這個設(shè)計變量。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

采用 NGGA 算法進(jìn)行優(yōu)化求解，得出的各設(shè)計變量的最優(yōu)值及最優(yōu)值與試驗值的對比如表 5所示。從表中結(jié)果可知，優(yōu)化后的磨床床身質(zhì)量減小了 4%，達(dá)到了輕量化的目的，優(yōu)化后的第1 階固有頻率高于優(yōu)化前的第 1 階固有頻率，這將減少磨床共振的發(fā)生，且導(dǎo)軌最大變形量有一定程度的減小，從而保證了加工精度。

4.3 單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比

表 6 為單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計計算出的目標(biāo)變量性能提高程度的對比。從表 6 可以看出,單目標(biāo)優(yōu)化得出的床身質(zhì)量相對于多目標(biāo)優(yōu)化減輕程度更大，但是床身最大應(yīng)力也伴隨著較大程度的劣化。而多目標(biāo)分析出的質(zhì)量雖然沒有單目標(biāo)分析出的質(zhì)量變化大，但是兼顧到其他屬性，其導(dǎo)軌最大變形量和磨床床身最大應(yīng)力相對較小。因此在實際設(shè)計生產(chǎn)中，可根據(jù)不同的目標(biāo)選擇不同的優(yōu)化方法。

5、結(jié)論

本文通過不同的優(yōu)化算法對某磨床進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化前后的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動靜態(tài)性能對比，得到如下結(jié)論：

（1）通過彈簧單元模擬床身和地基之間的接觸剛度對有限元模型進(jìn)行修正可大大提高仿真的精度；

（2）單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計相對于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計對床身的輕量化優(yōu)化效果更好，但床身應(yīng)力及導(dǎo)軌最大變形量優(yōu)化效果不如多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

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