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      摘要：熱變形是影響超精密機(jī)床精度的關(guān)鍵因素之一，而熱導(dǎo)率是分析機(jī)床熱變形準(zhǔn)確度的決定性因素。為了保證機(jī)床溫度場(chǎng)分布分析的準(zhǔn)確性，提高機(jī)床的精度，提出一種基于熱力學(xué)理論的熱導(dǎo)率分析模型以及結(jié)合有限元分析的機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。建立自由電子氣模型以及Debye 模型，分別計(jì)算出自主設(shè)計(jì)的超精密光學(xué)磨床所采用的幾種材料的熱導(dǎo)率，提高熱導(dǎo)率的準(zhǔn)確性；進(jìn)而利用有限元軟件ANSYS 分析機(jī)床主軸、溜板箱和床身的溫度場(chǎng)分布；研究分析不同機(jī)床結(jié)構(gòu)下主軸和機(jī)床整體的溫升規(guī)律，提出基于熱力學(xué)分析結(jié)果的一系列超精密光學(xué)磨床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，針對(duì)誤差敏感方向，采取對(duì)電動(dòng)機(jī)與溜板箱的連接件以及電動(dòng)機(jī)和主軸的接觸件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小熱源與主軸、箱體之間的接觸面積等方法，使機(jī)床熱變形減小，提高了機(jī)床的精度。

  
      關(guān)鍵詞：熱導(dǎo)率；超精密光學(xué)磨床；溫度場(chǎng)分布；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

      0 前言?

     機(jī)床定位的不準(zhǔn)確度直接影響機(jī)床所加工零件的尺寸精度。典型的誤差來(lái)源是幾何誤差、熱機(jī)械誤差(由環(huán)境或者內(nèi)部熱源引起的)、控制誤差、力誤差和檢測(cè)誤差等。其中，熱誤差是數(shù)控機(jī)床的主要誤差源之一，由溫度升高以及分布不均引起的 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(973 計(jì)劃，2011CB013203)。20140208 收到初稿，20140719 收到修改稿誤差占機(jī)床總誤差的40%～70%[1]，對(duì)于超精密機(jī)床影響尤其重大[2]，熱問(wèn)題已經(jīng)成為了影響精密機(jī)床精度的關(guān)鍵因素。熱誤差是指在加工過(guò)程中機(jī)床部件由于溫度變化而導(dǎo)致熱變形，從而引起工件和刀具之間的相對(duì)位移，對(duì)加工工件精度產(chǎn)生影響[3]。目前減少熱誤差的措施主要集中在兩個(gè)方面：在設(shè)計(jì)階段通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)等措施避免和減小機(jī)床的熱誤差；在運(yùn)行階段對(duì)機(jī)床進(jìn)行熱誤差檢測(cè)及補(bǔ)償。其中，第二種方法是當(dāng)前機(jī)床減小熱誤差主要采用的方法[4]，上海交通大學(xué)楊建國(guó)等提出一種數(shù)控機(jī)床的幾何與熱的復(fù)合誤差綜合建模方法，具有實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，但其補(bǔ)償?shù)姆秶托Ч軅鞲衅骱屯饨绛h(huán)境的限制，穩(wěn)定性不足，對(duì)于超精密機(jī)床而言，僅僅依靠軟件補(bǔ)償已顯得不足。

      因此，在設(shè)計(jì)階段控制機(jī)床熱誤差的影響顯得尤為重要。機(jī)床設(shè)計(jì)中需要針對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，尤其是對(duì)加工誤差影響較大的地方。黃強(qiáng)等[6]找出機(jī)床的敏感誤差，然后采用誤差防止和誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)這部分誤差進(jìn)行有針對(duì)性的控制，以利于機(jī)床設(shè)計(jì)和制造成本的控制；同時(shí)，被優(yōu)化參數(shù)的減少也有利于最優(yōu)化公差設(shè)計(jì)。仇健等[7]為改善樣機(jī)的熱態(tài)精度，優(yōu)化整機(jī)結(jié)構(gòu)以獲取最佳熱對(duì)稱(chēng)布局。陽(yáng)紅等[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，對(duì)機(jī)床的重點(diǎn)熱剛度進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果可以作為機(jī)床熱態(tài)特性?xún)?yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)的依據(jù)。因此，對(duì)于超精密而言，為提高整體精度，在機(jī)床設(shè)計(jì)階段就需要通過(guò)研究熱傳導(dǎo)規(guī)律和機(jī)床溫度場(chǎng)分布，得到機(jī)床對(duì)誤差較敏感的部分，然后采取材料優(yōu)化、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)等措施，得到熱剛度和穩(wěn)定較好的布局和結(jié)構(gòu)，有效減小超精密機(jī)床熱誤差。

    目前，數(shù)值方法廣泛地被用來(lái)比較不同的機(jī)床設(shè)計(jì)，模擬溫度對(duì)機(jī)床的影響，探測(cè)熱源對(duì)工具加工中心點(diǎn)的位移[9]。數(shù)值方法分析關(guān)鍵的問(wèn)題之一是機(jī)床材料熱導(dǎo)率的確定，熱導(dǎo)率是計(jì)算分析機(jī)床溫度分布決定性因素，它的不準(zhǔn)確度會(huì)極大地影響分析結(jié)果。超精密機(jī)床結(jié)構(gòu)由金屬材料(主軸)和非金屬材料(大理石床身)組成，金屬材料熱傳導(dǎo)的載體是自由電子，可將其類(lèi)比成理想氣體來(lái)計(jì)算其熱導(dǎo)率；非金屬材料，如大理石是通過(guò)聲子散射來(lái)進(jìn)行熱傳導(dǎo)的。非金屬材料熱導(dǎo)率計(jì)算最初是建立在愛(ài)因斯坦假設(shè)或者Debye 假設(shè)的基礎(chǔ)上的，愛(ài)因斯坦模型假定晶體中所有原子都以相同的頻率做振動(dòng)，忽略了諧振子之間的差異，認(rèn)為3N 個(gè)諧振子是全同的。Debye 模型則是把格波作為彈性波來(lái)處理，認(rèn)為在甚低溫下不僅光學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)可以忽略，而且頻率高的聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)也可以忽略，因此決定晶體熱容的主要是長(zhǎng)聲學(xué)波，即彈性波。本文采用Debye 模型計(jì)算大理石的熱導(dǎo)率。

     本文針對(duì)自行設(shè)計(jì)的超精密光學(xué)磨床，通過(guò)自由電子氣模型以及Debye 模型，精確計(jì)算出超精密光學(xué)磨床材料的熱導(dǎo)率；運(yùn)用理論建模和有限元分析，對(duì)機(jī)床采用穩(wěn)態(tài)分析方法進(jìn)行仿真分析，預(yù)測(cè)出機(jī)床模型的溫度場(chǎng)分布，通過(guò)分析出的不同機(jī)床構(gòu)型情況下主軸溫升和機(jī)床溫升規(guī)律，提出了基于熱力學(xué)分析的超精密光學(xué)磨床結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，減小機(jī)床熱誤差，并為下一步的軟件補(bǔ)償提供依據(jù)和指導(dǎo)。

     1 、超精密機(jī)床的熱源

     超精密光學(xué)磨床材料的選擇對(duì)機(jī)床的移動(dòng)質(zhì)量、慣性矩、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛度、固有頻率和熱性能都有很大的影響。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)床高精度、高剛度的特性，所設(shè)計(jì)的超精密光學(xué)磨床采用穩(wěn)定的龍門(mén)雙橫梁結(jié)構(gòu)，與一般的單橫梁龍門(mén)結(jié)構(gòu)相比具有高度的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)構(gòu)剛性和穩(wěn)定性也較好。主體部分和溜板箱均由大理石材料制成，阻尼系數(shù)大，具有良好的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能和熱穩(wěn)定性。主體部分采用x、y、z 三正交移動(dòng)軸方案，x 軸為鏡面平臺(tái)移動(dòng)軸，y軸為砂輪主軸水平移動(dòng)軸，z 軸采用內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu)安裝在y 軸溜板箱內(nèi)部，并通過(guò)平衡氣缸進(jìn)行z 軸重力平衡。磨床主軸采用靜壓電主軸，軸和軸承材料分別為40Cr 合金鋼和錫青銅，具有良好的剛度質(zhì)量比和品質(zhì)價(jià)格比。主軸箱采用鋁制材料以減輕移動(dòng)部件重量。超精密光學(xué)磨床的整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

     圖1 超精密光學(xué)磨床的整體結(jié)構(gòu)

     1.1 主軸的熱源

     超精密磨床的電主軸是整個(gè)機(jī)床的核心部件，也是熱分析關(guān)鍵部件之一，圖2 為自行設(shè)計(jì)的靜壓電主軸的斷面圖。

     圖2 靜壓電主軸的斷面圖

     主軸系統(tǒng)內(nèi)部的發(fā)熱是由直驅(qū)式高速異步電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)、軸承與液壓油之間的摩擦產(chǎn)生的。由于軸承和液壓油之間的摩擦因數(shù)極小，并且所設(shè)計(jì)的液壓油不斷循環(huán)冷卻帶走摩擦產(chǎn)生的熱量以使得油腔內(nèi)保持恒溫，因此實(shí)際分析時(shí)可以忽略此熱源，僅考慮電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱。一般來(lái)說(shuō)主軸系統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)損耗主要分為機(jī)械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗四類(lèi)，其中前三類(lèi)是主要損耗，而附加損耗只占額定功率的1%～5%[10]。因此，主軸電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量Qf 可以根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式求出

      1.2 床身、溜板箱的熱源

      床身和溜板箱的主要熱源為x、y 軸上直線電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱及導(dǎo)軌摩擦生熱。超精密光學(xué)磨床采用靜壓導(dǎo)軌支撐，配置液壓油循環(huán)冷卻系統(tǒng)以保持導(dǎo)軌恒溫。由于直線電動(dòng)機(jī)具有運(yùn)動(dòng)慣量小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好和定位精度高的特點(diǎn)，被廣泛用于超精密機(jī)床的驅(qū)動(dòng)，選用西門(mén)子直線電動(dòng)機(jī)，x 軸型號(hào)為1FN3300-3NC40-0BA1 ， y 軸采用型號(hào)為1FN3150-2NB80-0BA1 的直線電動(dòng)機(jī)，據(jù)西門(mén)子公司提供的資料可知其損失功率分別為1 520 W 和700 W，假定損失功率全部轉(zhuǎn)化為熱，則x 軸和y

      2 、機(jī)床各部件材料熱導(dǎo)率的計(jì)算

     金屬、半導(dǎo)體、絕緣體是固體的三大類(lèi)。金屬的導(dǎo)熱載體和導(dǎo)電載體是一樣的，通過(guò)自由電子來(lái)傳遞；而絕緣體內(nèi)部沒(méi)有自由移動(dòng)的電子，因此它的導(dǎo)熱是通過(guò)晶格粒子振動(dòng)的聲子散射來(lái)傳遞熱量；半導(dǎo)體則是介于兩者之間，一部分通過(guò)電子來(lái)導(dǎo)熱，一部分通過(guò)聲子來(lái)傳遞熱量。

     2.1 主軸材料熱導(dǎo)率的計(jì)算

      主軸的材料為Cr40 合金鋼，軸承材料為錫青銅，它們導(dǎo)熱載體都為自由電子。鋼是含碳量在0.021 8%～2.110 0%之間的鐵碳合金，主要元素除鐵、碳外，還有锘、硅、錳、硫、磷、鉬等；錫青銅是以錫為主要合金元素的青銅，含錫量一般在3%～14%之間，還添加磷、鉛、鋅等元素。由自由電子論可知，金屬中大量的自由電子可視為自由電子氣。因此，各種純金屬的熱導(dǎo)率可以通過(guò)借用理想氣體的熱導(dǎo)率公式來(lái)計(jì)算。從而得到金屬的熱導(dǎo)率

     因?yàn)殇摵湾a青銅的熱導(dǎo)率主要與元素的種類(lèi)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)有關(guān)。因此本文進(jìn)而采用北理工蘇鐵健等研究出的關(guān)于金屬導(dǎo)熱率計(jì)算的線性回歸數(shù)學(xué)模型[11]，計(jì)算得到合金鋼的熱導(dǎo)率55 W/(m·K)，錫青銅的熱導(dǎo)率為44 W/(m·K)。

     2.2 床身、溜板箱材料熱導(dǎo)率的計(jì)算

     超精密機(jī)床采用天然的濟(jì)南青大理石作為床身材料，大理石是經(jīng)長(zhǎng)期天然時(shí)效，組織結(jié)構(gòu)均勻，線膨脹系數(shù)極小，內(nèi)應(yīng)力完全消失，不變形，剛性好，硬度高，耐磨性強(qiáng)，溫度變形小，對(duì)減小機(jī)床的整體熱變形具有良好的效果。干燥的大理石則是絕緣的晶體，它的導(dǎo)熱載體是聲子。由于大理石是天然形成的，因此缺陷是必然存在的，內(nèi)部存在著小孔、雜質(zhì)等。因此在大理石內(nèi)部熱量也是通過(guò)三種方式來(lái)傳遞的，熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。假設(shè)它的有效熱導(dǎo)率

      式中 λ0 ——塊材的本征熱導(dǎo)率；
      λp ——孔隙存在時(shí)的熱導(dǎo)率；
       p ——孔隙率。

  
       由于大理石內(nèi)部小孔直徑很小，孔隙率也不是很大，因此大理石中小孔間氣體對(duì)流的導(dǎo)熱因子可以忽略，即λf 可以忽略不計(jì)。

      但是機(jī)床工作時(shí)床身的溫度不會(huì)很大，在低溫時(shí)，大理石中氣孔內(nèi)部輻射的導(dǎo)熱因子λr 也可以暫不考慮。

  
      對(duì)于大理石中固相的導(dǎo)熱因子λc，它的導(dǎo)熱載體是聲子。氣體中的熱傳導(dǎo)可以看做氣體分子碰撞來(lái)傳遞熱量的，類(lèi)比可以認(rèn)為非金屬中的熱傳導(dǎo)是由聲子之間的碰撞來(lái)傳遞熱量的。因此，它的熱導(dǎo)率同樣可以通過(guò)類(lèi)比氣體的熱導(dǎo)率來(lái)計(jì)算。

      設(shè)頻率為ωi 的諧振子的平均聲子數(shù)目

       則比熱容為

      由于機(jī)床的整體溫度處于低溫區(qū)，因此采用德拜模型就可以計(jì)算出此時(shí)大理石的導(dǎo)熱率。

      由于大理石的各種缺陷對(duì)其導(dǎo)熱率都具有很大的影響，圖3 為大理石導(dǎo)熱率的影響因素，因此要對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。大理石的氣孔率為0.3%～10.0%，而做此磨床所用的大理石，經(jīng)測(cè)定氣孔率為5.1%，雜質(zhì)對(duì)大理石的導(dǎo)熱率影響最為重要，雜質(zhì)參雜越多，導(dǎo)熱率越低。考慮諸多因素的影響，計(jì)算得出大理石的導(dǎo)熱率為2.91 W/(m ? K)。

          圖3 大理石熱導(dǎo)率的影響因素

      3 、換熱系數(shù)的計(jì)算

      熱量的傳遞是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，通常來(lái)說(shuō)熱量的傳遞有三種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流以及熱輻射。主軸系統(tǒng)而言，熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)是主要的換熱方式，因此分析該主軸系統(tǒng)時(shí)忽略熱輻射影響。軸承外部與空氣的換熱系數(shù)[14]

      通過(guò)計(jì)算，可以確定軸承外部與空氣的換熱系數(shù)為9.7 W/(m·℃)。

     4 、機(jī)床的溫度場(chǎng)分布和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

     由于機(jī)床的熱變形誤差是影響超精密機(jī)床精度的重要原因，因此對(duì)整個(gè)機(jī)床(包括主軸與床身)的熱特性分析對(duì)機(jī)床精度的保證至關(guān)重要，是超精密機(jī)床設(shè)計(jì)者必須要考慮的關(guān)鍵性因素。所以在機(jī)床的前期設(shè)計(jì)階段較準(zhǔn)確地計(jì)算出機(jī)床的溫度場(chǎng)分布以及熱變形并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)而對(duì)多種方案進(jìn)行比較，選定最優(yōu)方案，是實(shí)現(xiàn)機(jī)床低成本、高質(zhì)量設(shè)計(jì)的一種手段。

     4.1 主軸的溫度場(chǎng)分布和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

     將主軸三維圖進(jìn)行簡(jiǎn)化之后，導(dǎo)入ANSYS 進(jìn)行材料屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分、邊界條件以及熱載荷施加，最后計(jì)算出主軸的溫度場(chǎng)分布。本文所采用的主軸材料參數(shù)見(jiàn)表1。

                                  表1 主軸材料的參數(shù)

     由于主軸是個(gè)軸對(duì)稱(chēng)模型，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，選取四分之一模型進(jìn)行建模計(jì)算。由式(1)得到電動(dòng)機(jī)的熱生產(chǎn)率為535 697 W/m3。將水、空氣等所有物體的初始溫度設(shè)定為20 ℃。以下分別對(duì)不同情況下的主軸進(jìn)行分析。

     (1) 磨床主軸選用液體靜壓軸承，通過(guò)外部液壓站供給一定壓力的冷卻液壓油，使主軸與軸承之間建立靜壓油膜，冷卻油能夠帶走軸承與軸之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量，并且由于油膜存在，軸承與軸之間的摩擦阻力很小，與電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱相比很小，因此在分析計(jì)算中可以忽略。利用ANSYS 軟件對(duì)有無(wú)液壓油的情況進(jìn)行分析，電動(dòng)機(jī)冷卻水的換熱系數(shù)取為700 W /(m ·℃)，考慮到液壓站冷卻能力，軸承和軸間空隙的液壓油溫度為21 ℃。

     圖4 有無(wú)液壓油條件下主軸溫度分布(℃)

     從圖4 可以看出，主軸在無(wú)液壓油時(shí)的最高溫度為33.55 ℃，最低溫度為21.43 ℃；而通入冷卻液壓油之后，最高溫度為33.53 ℃，最低溫度為21.26 ℃。兩者的最高溫度和最低溫度幾何是一致的，但是在主軸軸端部分的溫度分布卻不盡相同。有液壓油時(shí)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱量較難傳導(dǎo)主軸前端，而主軸前端作為刀具安裝部分，對(duì)誤差敏感較大，因此使用靜壓主軸能夠減小熱誤差的影響。

     (2) 一般主軸電動(dòng)機(jī)安裝在主軸內(nèi)部，由于安裝環(huán)境較為封閉，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱量是導(dǎo)致軸溫升的重要原因，主軸與電動(dòng)機(jī)接觸面積的不同會(huì)對(duì)軸心溫升產(chǎn)生很大的影響。因此針對(duì)不同電動(dòng)機(jī)的安裝接觸面積進(jìn)行了溫度場(chǎng)分析。圖5a、5b 分別是安裝接觸面積大和安裝接觸面積小時(shí)的主軸溫度分布圖。施加的邊界條件為未加液壓油，電動(dòng)機(jī)的熱生產(chǎn)率為535 679 W/m3，冷卻水的換熱系數(shù)仍為700W /(m ·℃)。

     從圖5 可以看出，安裝接觸面積的大小主要影響軸承整體的前端溫度分布。安裝面積大時(shí)，安裝砂輪部位的溫度達(dá)到了24.44 ℃，安裝面積小時(shí)，軸端只有21.5 ℃。因此，該主軸電動(dòng)機(jī)安裝所設(shè)計(jì)的安裝方式是較為合理的。

     (3) 實(shí)際上電動(dòng)機(jī)冷卻槽設(shè)計(jì)為螺旋形，不是以上假設(shè)的連續(xù)水層，如圖6 所示。因此，對(duì)更接近實(shí)際情況的主軸模型進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，結(jié)果如圖7 所示，液壓油與空氣溫度以及電動(dòng)機(jī)的熱生成率同上。

     圖6 螺旋形冷卻槽圖

     圖7 螺旋形水槽的主軸溫度場(chǎng)分布(℃)

     從圖7 可以看出，軸心的末端為主軸溫升最小處，溫度為20.94 ℃，靠近電動(dòng)機(jī)一端的軸心溫度為25.04 ℃。

     由以上主軸的溫度場(chǎng)分布可以看出主軸尾端是溫升最大的地方，因此在設(shè)計(jì)主軸箱時(shí)，為了加大散熱，將主軸尾端處于敞開(kāi)狀態(tài)，不將其包圍在主軸箱之中。主軸發(fā)熱較大，可以使主軸與主軸箱之間留有縫隙，如圖8 所示，在此處通過(guò)空氣對(duì)流散熱，減小主軸傳遞給主軸箱的熱量。

     圖8 主軸與主軸箱間的縫隙

     綜上，在主軸結(jié)構(gòu)方面可以通過(guò)以下三方面來(lái)進(jìn)行優(yōu)化以減小熱源對(duì)主軸的影響，從而提高機(jī)床的精度。采用電動(dòng)機(jī)后置式結(jié)構(gòu)，使得電動(dòng)機(jī)熱源遠(yuǎn)離主軸前端，減小其對(duì)軸端的影響，并有利于冷卻散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，因此增加電動(dòng)機(jī)循環(huán)水冷系統(tǒng)，冷卻水將帶走絕大部分熱量，使得電動(dòng)機(jī)本身的溫升降低；主軸外殼
的溫升主要是通過(guò)電動(dòng)機(jī)定子與主軸外殼的熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的，因此有必要在設(shè)計(jì)中減小電動(dòng)機(jī)定子與主軸外殼的接觸面積，有效減小主軸電動(dòng)機(jī)對(duì)主軸的影響。

     4.2 溜板箱和床身的溫度場(chǎng)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

  
     超精密光學(xué)磨床采用高度對(duì)稱(chēng)性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有效地減小由于熱分布不均勻引起的扭曲變形。z 軸采用平衡氣缸，可以有效減小電動(dòng)機(jī)負(fù)載，從而減小其功率和發(fā)熱量。機(jī)床整體置于機(jī)床罩內(nèi)，運(yùn)行過(guò)程中將嚴(yán)格控制環(huán)境及加工溫度，減小熱誤差。根據(jù)程強(qiáng)等[15]的分析，機(jī)床的z 軸運(yùn)動(dòng)部件直線度、平行度以及繞z 軸的轉(zhuǎn)角誤差對(duì)總的空間幾何誤差
E 產(chǎn)生的影響較大。在受熱時(shí)，由于z 軸導(dǎo)軌較細(xì)，本身比x、y 導(dǎo)軌剛性差，也會(huì)產(chǎn)生較大的熱誤差。因此，在機(jī)床的精度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)控制這幾個(gè)誤差的值。

     由于直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱，因此選擇了帶有水冷系統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)，圖9a 為采用的西門(mén)子直線電動(dòng)機(jī)的組成及冷卻系統(tǒng)裝置。直線電動(dòng)機(jī)本身還具有二級(jí)水冷裝置，冷卻液采用比熱大的恒溫水。電動(dòng)機(jī)主冷卻一般帶走85%～90%的熱量，精密冷卻裝置是為了阻止電動(dòng)機(jī)的溫升帶到工作臺(tái)上，一般可以帶走2%以上的熱量，電動(dòng)機(jī)動(dòng)子的熱量可以通過(guò)空氣傳導(dǎo)以及熱輻射傳給定子，定子本身也會(huì)產(chǎn)生少量的熱，定子冷卻采用輸入管道的方式，將管道排布在次級(jí)周?chē)M(jìn)行冷卻，可以帶走5%～8%的熱量，電動(dòng)機(jī)的冷卻層示意圖如圖9b所示。

     根據(jù)冷卻層結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，電動(dòng)機(jī)動(dòng)子和定子之間的空氣的初始溫度為20 ℃，冷卻水的換熱系數(shù)為700 W/(m·℃)，增大冷卻水的流速，設(shè)冷卻水的換熱系數(shù)為1 200 W/(m·℃)，床身和溜板箱材料的參數(shù)見(jiàn)表2。兩種情況下的溜板箱溫度分布圖見(jiàn)圖10。

     由圖10a 可以看出，z 軸直線導(dǎo)軌安裝處的溫升為20.18 ℃，y 軸安裝滑塊處為20.4 ℃左右。從圖10b 看出，通過(guò)控制水冷條件，如加大水流速度，可以增加冷卻水的對(duì)流換熱系數(shù)，此時(shí)直線電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱對(duì)周?chē)鷻C(jī)械設(shè)備的影響更小，z 軸直線導(dǎo)軌安裝處的溫升為20.062 ℃，y 軸安裝滑塊處為20.169 ℃左右。

       圖9 直線電動(dòng)機(jī)冷卻裝置
   

                               表2 床身、溜板箱材料的參數(shù)

      圖10 不同換熱系數(shù)下溜板箱溫度分布(℃)

     考慮直線電動(dòng)機(jī)對(duì)整機(jī)影響時(shí)，雖然電動(dòng)機(jī)定子發(fā)熱量較小，但也會(huì)傳到機(jī)床上。x、y 軸直線電動(dòng)機(jī)定子的熱生產(chǎn)率分別為1 652 W/m3 和1 167W/m3，圖11 是水冷條件下進(jìn)行的有限元分析，得到溫度場(chǎng)分布，冷卻水的換熱系數(shù)為700 W/(m·℃)，由圖11 可以看出直線電動(dòng)機(jī)是溫升最大的地方，對(duì)溜板箱和機(jī)床導(dǎo)軌產(chǎn)生很大的影響，因此如何減小此處的熱誤差是機(jī)床設(shè)計(jì)要考慮的重點(diǎn)問(wèn)題之一，除了結(jié)構(gòu)上優(yōu)化之外，還需要從其他角度進(jìn)一步考慮。

      圖11 床身的溫度分布(℃)

     由超精密光學(xué)磨床溜板箱和床身熱分析的結(jié)果可以看出直線電動(dòng)機(jī)發(fā)熱對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)具有明顯影響，因此需要進(jìn)一步減小直線電動(dòng)機(jī)對(duì)機(jī)床傳遞的熱量。而直線電動(dòng)機(jī)與機(jī)床移動(dòng)件之間通過(guò)連接件連成一體，熱量主要以熱傳導(dǎo)形式進(jìn)行傳遞。傳統(tǒng)的連接件大面積與機(jī)床構(gòu)件接觸，熱量傳遞大，因此本文采用了圖12b 中所示的結(jié)構(gòu)(其安裝圖見(jiàn)圖13)，電動(dòng)機(jī)連接件設(shè)計(jì)多個(gè)凹槽，減小接觸面積，并通過(guò)空氣層增強(qiáng)熱量散發(fā)。

      圖12 電動(dòng)機(jī)與溜板箱的連接件

      圖13 連接件(圖12b)安裝圖

      經(jīng)過(guò)熱分析，可以看到此結(jié)構(gòu)能夠改變直線電動(dòng)機(jī)傳遞到溜板箱的熱分布，使熱量轉(zhuǎn)移到對(duì)機(jī)床精度影響不大的區(qū)域，從圖14 和圖15 可以看出溜板箱中間安裝導(dǎo)軌部分從26 ℃左右減小到21 ℃左右，減小了導(dǎo)軌的熱變形。

      機(jī)床采用的西門(mén)子直線電動(dòng)機(jī)冷卻水水溫不高于35 ℃，在此溫度范圍內(nèi)對(duì)機(jī)床z 軸導(dǎo)軌進(jìn)行變形分析，圖16 選取幾個(gè)典型的供水溫度，從上到下分別是35 ℃、25 ℃和20 ℃，得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后溜板箱的溫度分布和z 軸導(dǎo)軌的熱變形。

      圖14 連接件(圖12a)對(duì)應(yīng)的溜板箱的溫度場(chǎng)分布(℃)

      圖15 連接件(圖12b)對(duì)應(yīng)的溜板箱的溫度場(chǎng)分布(℃)

      圖16 溜板箱溫度分布及z 軸導(dǎo)軌最大變形

      從圖16 中可以看到，優(yōu)化前直線電動(dòng)機(jī)發(fā)熱對(duì)溜板箱和z 軸導(dǎo)軌影響范圍較大，甚至影響到溜板箱另一側(cè)，此時(shí)對(duì)應(yīng)35 ℃、25 ℃、20 ℃水溫導(dǎo)軌最大變形分別為86.22 μm，67.93 μm，39.54μm；結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后，直線電動(dòng)機(jī)發(fā)熱對(duì)溜板箱和z軸導(dǎo)軌明顯減小，對(duì)應(yīng)35 ℃、25 ℃、20 ℃水溫導(dǎo)軌最大變形分別為31.824 μm，21.335 μm，4.03
μm。機(jī)床熱剛度[1]是表征機(jī)床熱學(xué)特性的特征量，用來(lái)表示機(jī)床抵抗熱變形的能力

      優(yōu)化后的熱剛度Kb 與原機(jī)床的熱剛度Ka 相比有了較大的提高，因此優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠減小z 軸導(dǎo)軌的直線度和平行度誤差，降低加工方向的熱敏感性，提高加工熱穩(wěn)定性。

      5 、結(jié)論

      (1) 通過(guò)熱力學(xué)理論，從微觀角度解釋了機(jī)床熱傳導(dǎo)機(jī)理，采用自由電子氣模型以及Debye 模型計(jì)算出了主軸材料導(dǎo)熱率為55 W/(m·K)、44W/(m·K)，溜板箱和床身材料的導(dǎo)熱率為2.91W/(m·K)，與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果相比誤差不大。

      (2) 利用ANSYS 等有限元分析軟件分析了磨床主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布，進(jìn)而優(yōu)化了主軸結(jié)構(gòu)及電動(dòng)機(jī)布局。采用電動(dòng)機(jī)后置方式增加熱傳遞距離；設(shè)計(jì)熱隔離縫隙，減小其與主軸外殼接觸面積，從而減小傳遞到軸端的熱量；利用靜壓軸承和電動(dòng)機(jī)水冷系統(tǒng)，通過(guò)外部冷卻系統(tǒng)轉(zhuǎn)移熱量，降低主軸的溫升。

      (3) 分析了機(jī)床床身溫度分布，采取少軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、對(duì)稱(chēng)性設(shè)計(jì)、熱隔離設(shè)計(jì)、水冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)及靜壓導(dǎo)軌設(shè)計(jì)，從熱源、熱傳播等方面有效減小了機(jī)床熱誤差的產(chǎn)生。

      本文為超精密機(jī)床的熱誤差避免的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)，并提出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化原則：盡量采用對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，例如雙橫梁設(shè)計(jì)、雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)等，避免熱傳播的不均勻?qū)е碌臋C(jī)床零件扭曲變形；減少熱源，如采用少軸結(jié)構(gòu)減少電動(dòng)機(jī)數(shù)量等，從根本上減小熱誤差的源頭；采用循環(huán)冷卻系統(tǒng)，如采用靜壓導(dǎo)軌，通過(guò)液壓油循環(huán)冷卻系統(tǒng)，盡量使導(dǎo)軌保持恒溫；電動(dòng)機(jī)采用水冷系統(tǒng)，帶走電動(dòng)機(jī)熱量；機(jī)床結(jié)構(gòu)盡量采用同一材料，避免由于不同材料的熱膨脹系數(shù)不同導(dǎo)致的熱變形和熱應(yīng)力,而且不同材料接觸熱阻會(huì)增，從而會(huì)導(dǎo)致熱誤差的增大。另外，還應(yīng)該使得超精密光學(xué)磨床的工作環(huán)境溫度保持恒定，避免環(huán)境對(duì)機(jī)床進(jìn)行反熱對(duì)流，導(dǎo)致機(jī)床溫度升高。最終得到一種熱力學(xué)性能較好的機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)和零部件布局。但是，由于超精密機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及環(huán)境的多變性，很難完全通過(guò)理論推導(dǎo)獲取通用的準(zhǔn)確模型及參數(shù)。在機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中，仍需要采用相應(yīng)的檢測(cè)及補(bǔ)償措施，進(jìn)一步減小熱誤差，提高機(jī)床的加工精度。