摘要：針對龍門導軌磨床立柱的結構特點，構建了龍門導軌磨床立柱的有限元模型，并利用基于6S igm a 原則和目標驅動技術的有限元優化分析方法對立柱進行多目標尺寸優化設計。首先利用基于6S igm a 原則的分析方法對立柱模型進行參數靈敏度分析，獲得對立柱性能影響較大的參數，將參數作為優化設計的變量；然后利用基于目標驅動技術的多目標優化方法對立柱進行以質量、最大變形量，一階固有頻率為目標函數的多目標優化，在保證立柱最大等效應力不大于初值的前提下，最大變形量減小45.1% ，質量減小3.79% ，龍門導軌磨床立柱一階固有頻率提高14.6% 。結果表明，該方法具有較強的工程實用性。
0 引言
立柱作為龍門導軌磨床的重要部件之一，在龍門加工中心主要起著承載龍門橫梁部件質量的作用, 它的動靜態特性與磨床的整體性能有著密切關系 。對龍門磨床立柱部件進行優化設計,提高它的機械特性,對提高整個龍門導軌磨床的穩定性、加工精度、抗振性、可靠性及使用壽命具有重大幫助 。
計算機技術和有限元技術的結合克服了傳統設計的缺陷，設計人員可以根據分析結果，利用優化技術對立柱模型進行調整，使產品的結構特性提高，滿足產品性能要求。將6Sigma 原則和Goal Driven Optimization 技術與有限元分析技術結合，通過對優化尺寸進行靈敏度分析，尋找到最優設計變量，利用Goal Driven Optimization 技術對導軌磨床立柱進行多目標尺寸優化。
1 、立柱CAD 模型與CAE 模型的建立
由于龍門導軌磨床是一個結構復雜、體積較大的構件，建立正確有效的有限元模型是進行結構分析和優化改進的基礎。文章主要對立柱進行動力學分析，研究的重點是低階固有頻率和結構的線性位移。故在立柱CAD 模型的基礎上，可以對其原型進行簡化。龍門導軌磨床立柱模型的整體尺寸為800 mm×660 mm×2 000 mm，立柱部件內部筋是井字形的分布，厚度為20 mm，高為70 mm。立柱采用的材料為HT300 灰鑄鐵，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.27，彈性模量為130 GPa。在建立立柱靜力學分析有限元模型時，對受力大的區域和立柱的主要部位進行網格的加密。立柱共建立了11 776個單元和11 768 個節點。建立的立柱部件的CAD 模型和CAE 模型如圖1 所示。
圖1 磨床立柱CAD/CAE 模型
2 、立柱動靜態有限元分析
龍門導軌磨床立柱是鑄造件，其材料是HT200（極限強度為250 MPa），立柱自身重量達到了1 550.1 kg，質量越大對磨床的動靜態性能影響越大，所以有限元技術分析的主要目的是在保證動靜態特性的前提下盡量減小立柱的質量，提高一階固有頻率，滿足龍門導軌磨床對運行平穩性要求。在立柱頂端處施加載荷X=3 000 N，Y=3 000 N，Z=12 250 N，對立柱模型進行動靜態分析。如圖2 所示。龍門導軌磨床立柱分析結果如圖2 所示，在馮米塞斯應力作用下的最大變形量是0.015 5 mm，最大變形是在最大載荷作用下才出現的，最大變形量在允許的范圍內，立柱的極限應力為1.039 3 MPa，其值遠遠小于鑄件的極限強度，所以磨床立柱的應力屬性適合要求。由于一階模態頻率略高于立柱工作時的頻率，所以實際生產應用中仍然需要檢驗。
圖2 立柱應力應變云圖
圖3 一階固有頻率云圖
通過對立柱進行分析，發現了原立柱在設計方面存在的問題，結構可以進一步優化。綜合考慮，取立柱的質量、最大變形量和一階固有頻率為目標函數，實現質量降低和變形最小，一階模態頻率最大的多目標優化。
目標函數為：
3、 立柱優化參數選擇
通過對龍門導軌磨床立柱動靜態分析可知，立柱原有結構設計并不夠合理，造成立柱的體積和質量過大，需要對其進行尺寸優化設計。把立柱的質量、最大變形量及一階固有頻率作為優化的目標函數，下部支撐部分的壁厚作為優化參數x1，選取立柱的壁厚作為優化參數x2，由于立柱的內壁是井字型的加強筋，分別選取加強的壁厚和寬度作為優化參數x3 和x4。基于6Sigma 統計原則的靈敏度是建立在Spearman等級相關回歸參數原則下，并充分考慮了各種因素影響得到靈敏度因子。
斯皮爾曼等級相關回歸參數原則如下：
全局靈敏度分析能檢驗模型多個參數的變化對其輸出結果產生的總的影響，并能分析每一個參數及參數之間的相互作用所產生的影響［5］。立柱靈敏度分別如圖4 所示。
圖4 立柱靈敏度圖
在靈敏度分析圖中零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標函數的影響相應地減小；隨著尺寸的增加，對目標函數的影響相應地增加；零刻度線以下的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標函數的影響相應地增大。從立柱的靈敏度圖中可以看出，x1、x2、x3 對立柱質量影響比較大，x 1、x2、x3 對最大應力的影響隨著尺寸增加而相應減小。隨著x1、x2、x3 尺寸的增加，對立柱的最大變形量成反比例影響。x2 是立柱的壁厚，根據圖中可以看出x2對一階固有頻率靈敏度成反比例影響,其他三個參數對一階固有頻率影響比較小。
4 、立柱優化分析
4.1 優化參數優先級的設定
基于Goal Driven Optimization 技術的多目標優化技術是從一系列樣本點中選取最優設計參數組合。文章主要研究導軌磨床立柱的質量、最大變形量和一階固有頻率三個目標函數。表2 給出了立柱分析參數在優化前后的參數值及參數圓整后的數值。
4.2 優化結果的對比分析
優化之后立柱的動靜態特性參數對比如表2 所示。由表2 可以看出，優化后立柱的整體質量減少了58.7 kg，減少量約為總質量的3.79%;最大變形量減小了0.007 mm，減小量約為總變形量的45.1%,一階固有頻率增加了17.39 Hz，增加量達到14.6。實現了在保證立柱剛度的情況下，立柱的質量和最大變形量有明顯下降，一階固有頻率顯著提高的目的。
5 、結論
文章采用6Sigma 和目標驅動技術相結合，對龍門導軌磨床進行了多目標優化設計，分析結果表明立柱的總體質量減小了58.7 kg，一階固有頻率增加了17.39 Hz，提高了14.6%，最大變形量減小了45.1%。通過多目標優化，達到了在保證動靜特性的同時，減輕立柱整體質量，增加一階固有頻率的目標。
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