光學自由曲面加工刀具參數選擇算法的研究
2020-3-2 來源：天津職業技術師范大學 機械工程學院 作者：聶雅慧
摘 要: 光學自由曲面廣泛應用在航空航天、醫療衛生、國防、能源等各個領域。光學自由曲面加工時由于曲面沒有型值點限制，且每個位置的曲率各不相同，因此，對加工刀具的選擇比較復雜。對光學自由曲面和刀具建立幾何模型，通過幾何建模分析了刀具與加工點的幾何關系。通過數學模型對光學自由曲面加工刀具的前腳、圓弧半徑等參數進行選擇。為光學自由曲面加工提供了刀具參數選擇的理論算法。
關鍵詞: 光學; 自由曲面; 刀具; 參數選擇
假設，加工中任意曲面加工時主要考慮坐標原點，z 軸以及加工點構成的平面，如圖 1 所示: OZP0，加工時刀具的上表面始終與與 OZP0面重合，因此在對刀具參數的選擇時定義加工曲面的參數公式為: Σ: r( u，v) = { x( u，v) ，y( u，v) ，z( u，v) } ，其上任意一點加工點 P0( u0，v0) ，主要考慮曲面 Σ 與 OZP0平面相交所得曲線 Γ 的一系列特征，進而影響刀具參數的選取。首先，對于任意曲面 Σ，根據第一和第二基本齊式，可以寫出其曲面的基本量:
其中，ru表示曲面 Σ 的參數曲線 u 線在點( u，v0) 的切線方向，rv表示曲面 Σ 的參數曲線 u 線在點( u0，v) 的切線方向，ruu= dru/ du，ruv= dru/ dv，rvv= dru/ dv。對于確定的 P0點，其曲面基本量以及法矢量都是確定的并且固定的值，定義這些值分別為 E0，F0，G0，L0，M0，N0，n0。
圖 1 刀具加工時的示意圖
1 、刀具圓弧半徑的選擇
曲面 Σ 與加工平面 OZP0相交所得曲線 Γ 在 P0點的切線方向的單位矢量為切矢量 α，在平面中 OZP0中垂直于單位切矢量的單位向量 β，P0點在 OZP0平面上的主法矢為 β，一般稱由切矢量及主法矢組成的平面即平面 OZP0為密切面。曲線 Γ 是密切面上的曲線，在加工時，刀具的前刀面也落在密切面上 。
根據默尼埃定理可以計算出密切面中 P0點的曲率：
因此，此時圓弧半徑 Ｒ = 1 /k，對于刀具圓弧半徑的要求為刀具圓弧半徑小于所計算的 Ｒ 值，同時由于刀具的圓弧半徑的曲率方向為 OZ 方向，如果曲線為凸曲線，則曲線的法矢量為OZ 的負方向，因此，當 k 值小于 0 時，曲線為凸曲線，對于刀具的圓弧半徑沒有限制。
2 、掃角的選擇
定義矢量 β 與 OZ 的夾角為 γ。考慮到加工方向的變化，為了便于取值，定義 β 與 OZ 之間的夾角始終取銳角。
3、 后腳的選擇依據
通過分析，當采用刀具進行加工時，刀具的后角方向是由垂直于刀具前刀面并過加工點的平面內的曲線的方向所決定的。因此，定義一個過 P0點與 OZP0平面垂直并與 z 軸平行的平面定義為 Ψ，定義平面 Ψ 與曲面 Σ 相交所得的曲線為 ΓΨ，該曲線也是一個平面曲線。同樣的定義過 P0點曲線 ΓΨ的切線方向的單位矢量為 αΨ，其在密切面內的單位主法矢為 βΨ。
通過分析可以知曲線在 P0點的切線方向與 z 軸之間的夾角決定了刀具的最大后角，因此定義曲線在 P0點的單位切矢αΨ與 z 軸之間的夾角為 γc，則可以計算出:
圖 2 計算實例: 雙正弦曲面
計算后刀具的選擇參數為:圓弧半徑: Ｒ = 0． 02533 mmsweepangle: 83． 5后角: 89． 5與商業化軟件分析結果基本相同。
4 、結語
本文以加工光學自由曲面時刀具參數的選擇為出發點，分析了光學自由曲面加工時，刀具與所加工的自由曲面之間的幾何關系。通過分析自由曲面各面的曲率與刀具參數之間的幾何關系，得出了參數選擇的數學公式依據。最后，利用軟件對自由曲面參數選擇進行了仿真實驗，所得仿真分析結果與商用軟件得出的結果相同。
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