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       摘要：電火花銑削可利用簡單電極以逐層掃掠的方式有效加工復(fù)雜三維型腔。采用定長補(bǔ)償方法配合電極旋轉(zhuǎn)進(jìn)行電火花銑削加工，電極端面會(huì)形成圓錐形，經(jīng)過兩刀銑削加工后第一層的加工面會(huì)呈現(xiàn)波浪形。針對波浪面對加工精度的影響進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明波浪面對最終的型腔底面形狀幾乎不產(chǎn)生影響。為獲取最佳一層表面以減小對后續(xù)加工影響，確定了第一層第二步加工的最佳深度的定義；并通過三角形假設(shè)和正弦曲線假設(shè)從幾何上找到了最佳深度的取值范圍。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型并進(jìn)一步細(xì)化最佳深度取值區(qū)間，為后續(xù)精確加工奠定了基礎(chǔ)。
   
      關(guān)鍵詞：電火花銑削；定長補(bǔ)償；三維型腔；底面輪廓；仿真
   
      1 、研究背景介紹
   
     隨著社會(huì)技術(shù)的發(fā)展，各行業(yè)對產(chǎn)品微小化的需求不斷提升， 微細(xì)加工技術(shù)也得到了廣泛關(guān)注。微細(xì)電火花銑削加工是利用簡單電極在數(shù)控系統(tǒng)控制下，按一定軌跡作成形運(yùn)動(dòng)以獲得所需工件形狀的加工方法。其依靠電蝕作用蝕除工件材料，因此可用來加工傳統(tǒng)加工中難以制作的超硬材料。在復(fù)雜三維實(shí)體制造過程中，其使用簡單形狀的管狀電極或棒狀電極，采用逐層掃掠的方式由二維面疊加而成，省去了復(fù)雜的成形電極的制備過程，節(jié)約了時(shí)間和成本，提高了加工效率，增加了制造柔性[1]，是三維行腔加工的一種有效方法。
 
 
     在銑削加工中，由于使用的管狀或棒狀電極的截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要加工型腔的截面積，所以在電極在長度方向上的損耗量十分巨大，直接影響到加工精度，嚴(yán)重地制約了電火花銑削的實(shí)際應(yīng)用[2]。國內(nèi)外研究學(xué)者在電火花銑削補(bǔ)償方面做了大量研究。Yu 率先提出了等損耗的概念，并利用這種方法加工出了復(fù)雜三維型腔。Bleys 提出了一種聯(lián)合補(bǔ)償方法，即將預(yù)測補(bǔ)償和實(shí)時(shí)補(bǔ)償相結(jié)合，以避免加工過深所帶來的誤差[3-4]。Bissacco 和Mahardika 等提出了基于放電參數(shù)檢測的補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)了對電極損耗的實(shí)時(shí)補(bǔ)償[5-6]。此外，Yan 提出了基于CCD 的圖像識(shí)別法，比較了在不同的銑削深度和電極旋轉(zhuǎn)與否的情況下電極的損耗情況[7]。大連理工大學(xué)又在等損耗的基礎(chǔ)上提出了均勻損耗分段補(bǔ)償方法，基于網(wǎng)格劃分的電極損耗補(bǔ)償方法，以及變分層厚度等方法[8-10]。遲關(guān)心提出了采用管狀電極進(jìn)行電火花銑削加工的方法，提高了加工表面修正精度和銑削效率[11]。周勇[12]提出了一種工具電極軸向補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ⒃趯?shí)驗(yàn)中得到了較好的驗(yàn)證。李翔龍[13]提出了一種基于進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電極損耗預(yù)測補(bǔ)償方法，反映出了電火花加工的規(guī)律。裴景玉[14-15]針對電火花銑削加工，建立了型腔加工底面輪廓的數(shù)學(xué)模型， 并提出了微細(xì)電火花銑削的定長補(bǔ)償加工方法，實(shí)現(xiàn)了加工的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提高了尺寸精度和形狀精度。
 
      利用定長補(bǔ)償方法進(jìn)行電火花銑削加工，再配合電極旋轉(zhuǎn)，電極會(huì)逐漸形成穩(wěn)定的圓錐形[16]。而三維型腔的電火花銑削采用分層加工的方法，每層分兩步進(jìn)行，錐形的特征會(huì)導(dǎo)致在第一層加工后型腔底面形成一道道殘余凸起組成的不平整面，破壞了定長補(bǔ)償模型初始加工面為平面的條件。因此如何解決在不平整面上繼續(xù)采用定長補(bǔ)償方法進(jìn)行平
面加工就顯得尤為關(guān)鍵。本文對電火花銑削加工型腔的一層殘余底面形貌進(jìn)行研究，分別建立了三角形仿真模型和正弦型仿真模型模擬底面輪廓，通過改變相應(yīng)參數(shù)，對型腔一層最佳表面的獲取及影響因素進(jìn)行探討，得出了相應(yīng)規(guī)律，為后續(xù)第二層及整個(gè)型腔加工提供了理論參考。
   
       2 、基于錐形電極定長補(bǔ)償加工方法
 
      如圖1 所示，在電火花加工中，電極按預(yù)定軌跡y=g（x）在工件表面加工，但由于電極在加工過程中存在電極損耗，使實(shí)際加工出的底面為H（x），其中y=G（x）表示工件待加工表面。

                 圖1 電火花銑削加工底面輪廓變化示意圖

      定長補(bǔ)償方法被用來彌補(bǔ)在電加工過程中因電極的損耗引起的底面不平整。如圖2 所示，其加工過程可分為3 個(gè)部分，分別為電極做垂直于工件表面的打孔加工、水平的銑削加工以及再次垂直于工件表面的補(bǔ)償加工。HW稱為加工中的初始分層厚度，水平運(yùn)動(dòng)距離L 稱做補(bǔ)償長度，le稱為該方法的補(bǔ)償精度。
 

                     圖2 電火花銑削定長補(bǔ)原理圖
     
     3 、基于定長補(bǔ)償?shù)奈⒓?xì)型腔加工方法
 
     3.1 型腔第一層加工
    
     三維型腔的電火花銑削采用分層加工的方法，用定長補(bǔ)償法配合旋轉(zhuǎn)， 電極會(huì)形成穩(wěn)定錐形，為減小其對底面波動(dòng)造成的影響，利用該方法加工型腔第一層分為3 個(gè)步驟。如圖3a 所示，首先，對加工工件進(jìn)行預(yù)加工處理，即為沿著需加工型腔的最外沿進(jìn)行一圈加工，這樣再進(jìn)行后續(xù)的交替變向加工時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)未加工的殘留部分；第二步進(jìn)行連
續(xù)變方向交替加工， 以無軌跡重疊的方式進(jìn)行加工；第三步是將第二步加工殘余鋸齒面中三角凸起的中心連續(xù)線作為銑削加工的加工軌跡。白色的點(diǎn)表示加工起點(diǎn)，黑色的點(diǎn)表示加工終點(diǎn)。
 

                           圖3 型腔第一層加工圖

    圖3b 是經(jīng)兩步加工后得到的加工底面顯微照片，可看出，原來第一步的加工底部的痕跡仍存在，同時(shí)第二步的加工是在第一步的兩道相鄰的加工軌跡中間進(jìn)行的。所以原來第一步加工留下的三角形凸起，現(xiàn)在就變成了第二步加工的加工痕跡。
 
    3.2 一層殘余底面對二層加工影響的仿真研究
 
    利用定長補(bǔ)償方法加工型腔一層后會(huì)留下波浪狀的加工表面，破壞了定長補(bǔ)償初始加工表面為平面的模型，因此需對初始加工表面為波浪面的情況下， 上節(jié)中提出的銑削策略依舊適用進(jìn)行驗(yàn)證。為了簡化模型，建立了如圖4 所示的正弦函數(shù)模擬加工表面。α 表示電極端面三角形的底角，d 表示電極直徑，HW表示分層厚度，σ 表示放電間隙。

           圖4 圓錐形電極加工波浪狀表面的示意圖

     基于電火花加工通用的理論模型[17]，結(jié)合圖1，將工件的待加工表面用方程y=G（x）表示，棒狀電極按照y=g（x）的軌跡加工，實(shí)際加工出的底面為H（x）。這里擬建立加工非平面的圓錐形電極加工的數(shù)學(xué)模型。定義待加工的波浪面的中間位置和加工后的小波浪面的中間位置的距離為加工深度HW，并定義這里的深度為帶有符號(hào)的，其值為負(fù)數(shù)。
 
     仿真的建立基于以下兩點(diǎn)假設(shè)：
 
    （1）加工深度為HW的波浪面形成的錐形電極的角度與加工平面的錐形角度相同，不考慮加工中圓錐形角度的變化。
    （2）加工后底面的波動(dòng)很小，遠(yuǎn)小于待加工面的波動(dòng)量。
 
     基于以上假設(shè)及幾何分析，采用MATLAB 方法仿真，仿真過程中使用的加工參數(shù)見表1。

                                   表1 加工參數(shù)表
  
    
   
     仿真結(jié)果見圖5。由圖5a 可看出，當(dāng)加工面為平面時(shí)，采用定長補(bǔ)償加工型腔完畢后，底面輪廓存在的波動(dòng)為1 μm， 此為機(jī)床的最小的加工精度值；圖5b 中，當(dāng)加工面為波動(dòng)較小的波浪面時(shí)，設(shè)定此時(shí)初始波浪面波動(dòng)值為20 μm，銑削完畢后底面輪廓不平整波動(dòng)值為1.8 μm；圖5c 中，當(dāng)加工面為波動(dòng)較大的波浪面， 此時(shí)波動(dòng)值為40 μm 時(shí)，加工后底面輪廓不平整波動(dòng)值為2.2 μm；而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中第一層加工完畢后形成的波浪面的波動(dòng)幅值約為30 μm，即加工得到的相對應(yīng)的底面輪廓波動(dòng)值約為2 μm。
 

                          圖5 初始面為不同表面對底面輪廓的影響仿真圖
   
     3.3 獲取第二步理想分層厚度的方法
 
     由3.2 節(jié)仿真結(jié)果可得出結(jié)論： 上一層加工后形成的波浪面初始表面對下一層繼續(xù)使用定長補(bǔ)償方法進(jìn)行銑削加工型腔底面的幾乎不產(chǎn)生影響。這對研究第一層第一步加工后形成的波浪面尤為重要。盡管波浪面作為初始加工表面并不影響接下來多層銑削的底面平整度，但對于波浪面的波動(dòng)量仍需進(jìn)一步研究，盡可能使其所形成的底面在深度尺寸及平整度方面達(dá)到實(shí)驗(yàn)預(yù)期。

     利用定長補(bǔ)償方法加工型腔，在第一層加工之后會(huì)形成如圖6a 所示的底面輪廓。傳統(tǒng)意義上的最佳表面為不平整表面的兩波峰或兩波谷之間的距離最小，即圖6b 所示①、②、③等3 處面積分別相等。雖然這樣的表面減小了幾何形狀誤差，卻給定長補(bǔ)償方法分層厚度的計(jì)算和程序的編寫帶來麻煩。實(shí)驗(yàn)中，將一層加工后底面變換成一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的平面，此平面的特征為：在一個(gè)虛擬的統(tǒng)計(jì)平面之上的殘切工件體積，與虛擬的統(tǒng)計(jì)平面之下的過切工件體積相等，即分層線上下應(yīng)該滿足關(guān)系式①與②的面積之和等于③的面積。此時(shí)認(rèn)為該深度為第二步加工的最佳深度值。
 

                        圖6 加工底面輪廓共聚焦顯微鏡檢測圖

     如圖7 所示，第一步加工后的殘余底面為不規(guī)則表面，無法通過計(jì)算準(zhǔn)確獲取第二步加工的分層厚度。通過設(shè)置輔助線可清晰看出，第一步加工后的殘余輪廓線介于三角形和同幅同半周期的正弦曲線之間，并依此得到第一層第二步加工的最佳分層厚度區(qū)間。
 

                               圖7 加工底面殘余輪廓
   
     4 、實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
 
     4.1 實(shí)驗(yàn)安排
 
     通過上節(jié)的仿真及分析可知，一層殘余底面對二層的加工并無影響，所以能找到第一層第二步的最佳分層厚度是后續(xù)加工的關(guān)鍵所在。經(jīng)計(jì)算，在實(shí)際加工中，當(dāng)?shù)谝徊郊庸ど疃葹镠W1=34.3 μm，即第一步加工補(bǔ)償長度為L1=60 μm 時(shí)， 通過三角形假設(shè)和正弦曲線假設(shè)得到的第二步最佳分層厚度取值區(qū)間為HW2=44~52 μm。為了進(jìn)步細(xì)化區(qū)間并提高效率，本實(shí)驗(yàn)采用平行加工3 道槽的簡化方法模擬型腔加工，實(shí)驗(yàn)設(shè)備和加工參數(shù)見表2 和表3。
 
                                           表2 實(shí)驗(yàn)儀器
      
  

                                            表3 加工參數(shù)

      
  
  
       首先電極在X 軸方向上進(jìn)行兩道平行槽的加工，槽間距為兩倍放電間隙。然后將電極移動(dòng)到兩道加工軌跡的中間，進(jìn)行第一層第三道的定長補(bǔ)償加工，補(bǔ)償長度為L2。在44~52 μm 內(nèi)以2 μm 為間隔，取5 個(gè)不同的補(bǔ)償長度L2進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，以觀察所獲得的底面是否符合統(tǒng)計(jì)平面的特征。
 
      4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
   
      利用共聚焦顯微鏡生成的加工截面輪廓見圖8。測量時(shí)忽略底面輪廓深度的過渡段，直接在穩(wěn)定階段對應(yīng)的部分分為3 個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行測量，在加工長度達(dá)到2 mm 時(shí)，加工達(dá)到穩(wěn)定段。因此，加工槽上測量點(diǎn)選加工長度為2.5、3、3.5 mm 處分別多次采樣進(jìn)行測量并求取平均值。
 

                                      圖8 加工截面輪廓圖
 
     在不同的采樣點(diǎn)處得到分層線上下區(qū)域的截面圖后， 分別得到分層線上下的兩部分區(qū)域的面積，利用MATLAB 圖像處理方法求取分層線上面區(qū)域的面積和與分層線下區(qū)域的面積的比值，比值越接近1，則表示此時(shí)對應(yīng)的深度值越接近最佳深度，計(jì)算結(jié)果見表4。

     由表4 可看出， 當(dāng)?shù)诙郊庸ど疃葹?6 μm時(shí)，上下區(qū)域面積的百分比為86.48 %，最接近100%，受加工機(jī)床精度所限，很難再對所分加工區(qū)間進(jìn)行細(xì)化，因此認(rèn)為此時(shí)為最佳的加工深度，也即用此深度作為第二步加工時(shí)的分層厚度進(jìn)行銑削；當(dāng)分層厚度為44 μm 時(shí)，上下面積比值大于100 %的值，因此最佳深度的真實(shí)值應(yīng)介于44~46 μm 之間；另一方面，從表格數(shù)據(jù)可看出，上下面積比對加工深度敏感，深度的微小變化即給面積比造成很大影響，也為進(jìn)一步的區(qū)間細(xì)化帶來難度。
   
                                           表4 測量及計(jì)算結(jié)果
    
   
     圖9a 為顯微鏡下的加工槽實(shí)物圖，圖9b 為對應(yīng)圖9a 豎線標(biāo)記處的截面輪廓圖?？煽闯?，加工深度為46 μm 時(shí)，對應(yīng)的底面輪廓分層線上、下區(qū)域的面積基本相等，達(dá)到了統(tǒng)計(jì)意義上的平面。
 
     5 、結(jié)論
 
    （1）在采用定長補(bǔ)償法的電火花銑削過程中，配合電極旋轉(zhuǎn)，電極端面會(huì)形成圓錐形。
    （2）利用定長補(bǔ)償法加工三維型腔，會(huì)在一層加工后形成波浪狀不平整表面，破壞了該方法初始加工表面為平面的模型。針對波浪面對加工底面的影響進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明波浪面對最終的型腔底面形狀幾乎不產(chǎn)生影響。
 

                             圖9 加工深度為46 μm 時(shí)的底面輪廓圖

     （3）為達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的平面，確定了第二步加工的最佳深度的定義；并通過三角形假設(shè)和正弦曲線假設(shè)從幾何上找到了最佳深度的取值范圍。
     （4）針對最佳深度值的獲取進(jìn)行了理論分析計(jì)算及實(shí)驗(yàn)探究， 結(jié)果表明當(dāng)分層厚度為46 μm 時(shí)，上下面積最為接近，初定為最佳的分層厚度，而真實(shí)的最佳深度值介于44~46 μm 之間。