一種簡化S型加減速算法的研究
2018-4-3 來源：廣東工貿職業技術學院 作者：王彩芳
摘要:基于數控系統的加減速實現理論，研究了一種簡化s型加減速速度曲線模型，并針對簡化s型加減速模型分析了其加減速過程中的位移、速度、加速度等變化特征。通過對簡化s型加減速模型的特性分析，提出在不同起點、終點速度要求下的速度曲線細分方法，并通過仿真驗證其可行性。
關鍵詞:數控系統;S型加減速算法;加減速速度曲線
0、引言
加減速算法對數控系統的速度、精度和運動平穩性有著重要的作用，合理選用加減速算法可以減少機床的震動、保證加工質量。隨著現代制造業的不斷發展，對復雜曲線、曲面的加工要求越來越高，能否進行復雜曲線、曲面的高速度、高精度加工已是衡量數控系統加工性能的重要標志。對于復雜的曲線、曲面，現代的CAM系統都是將其拆分成大量的細小線段再發送給數控系統進行加工的，這樣勢必會給數控系統帶來龐大的計算。因此，如何選擇最佳的加減速控制算法，使得數控系統在計算能力范圍內能最大限度保證機床的運動速度、精度和平穩性，是數控系統設計的一個關鍵問題。
數控系統中常用的加減速速度曲線有:梯形加減速速度曲線，指數加減速速度曲線、S型加減速速度曲線，多項式加減速速度曲線，三角函數加減速速度曲線等。不同速度曲線的計算復雜度和運動控制效果均不同，但其表達式都可以用以時間為變量的函數.f (t)來表達。盡管不同的速度曲線.f(t)的具體表達形式有所不同，但.f(t)曲線本身，及其一階導數、甚至二階導數是否連續，卻是評價各種速度曲線是否能有效地提高機床運動平穩性、實現柔性加工的直接標志。
由于常用的梯形加減速速度曲線和指數加減速速度曲線的一階導數，也即加速度存在突變，在高速運動時，會對數控機床產生沖擊。而三次以上的多項式加減速速度曲線的一階導數(加速度)和二階導數(加加速度)均連續，特別是三角函數加減速速度曲線的任意階次導數都連續，是理想的柔性加工速度曲線的選擇，但這兩類曲線的計算較為復雜，而且由于完全兼顧運動的平穩性，速度響應較慢，并不滿足一些速度響應要求較高的場合。S型加減速速度曲線是一類介于柔性加工的多項式加減速速度曲線與注重速度響應的梯形加減速速度曲線之間的理想速度曲線，具有速度響應快、工作效率高、運動沖擊小等特點，可以最大限度滿足數控系統速度與精度的控制目標。
1、S型加減速速度曲線分析
一個標準的s型加減速速度曲線模型由加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速這七段組成，其結構如圖1所示。
圖1 標準S型加減速速度曲線模型圖
可以看到，S型速度曲線實際上是一個分段二次多項式函數。采用標準S型加減速速度曲線模型時，由于分段情況較多，計算量較大，在實際計算時，常常采用簡化S型加減速速度曲線模型。簡化S型加減速速度曲線模型由加加速、減加速、勻速、加減速、減減速這五段組成，其結構如圖2所示。簡化S型加減速速度曲線具有計算簡潔、速度響應快、工作效率高
等優點。
簡化S型加減速速度曲線模型各段的加加度、加速度、速度和位移之間的關系式如下。
（1）加加速度
式(1)中，J是S型加減速速度曲線模型的加加速度。
圖2 簡化S曲線加減速模型
（2）加速度
（3）速度
式(3)中，v是S型加減速速度曲線模型的起點速度。
（4）位移
2、簡化S型加減速曲線特性分析
數控系統實際應用中，需要進行速度規劃來計算加工速度，因而每段線的起點和終點速度往往并不相等。當采用簡化S型加減速速度曲線模型時，根據每段線的長度、起點、終點與最大速度的大小關系，S型加減速速度曲線可細分為如下7種:
表1 速度曲線類型細分表
圖3 加速段曲線
②當Vm≤Vs時，該段線不存在加速模型只有減速模型，如圖4所示。
圖4 減速段曲線
③當Vm＞max{Ve，Vs}時，該段具有不完整的加減速模型，如圖5所示。
圖5 不完整加減速段曲線
3、簡化S型加減速算法仿真和分析
下面通過一個簡單的二維圖形來驗證本章的簡化S型加減速速度曲線規劃算法的可行性。仿真時的系統運動參數(加工參數)設置如表2所示。
表2 加工參數表
仿真的二維圖形如圖6所示，是由8段線段構成的封閉輪廓，每段線段的起點、終點坐標值如表3所示。
圖6 仿真的二維圖形
表3 仿真圖形各線段的起點、終點坐標值
仿真后產生的速度曲線圖如圖7所示，整個路徑所用的插補時間為1.963 s。由速度曲線圖可以看出，仿真圖形各個線段的速度曲線包含了完整的簡化S型加減速速度曲線和非完整S型加減速速度曲線。各段線段所對應的S型加減速速度曲線類型如表4所示。
圖7 二維圖形的速度曲線圖
4、結語
本文分析了柔性加減速控制算法的特點，并針對簡化S型加減速控制算法的特性展開詳細的研究。同時，根據線段的長度和線段的起始、終止速度，給出了不同類型的簡化S型加減速速度曲線的快速劃分方法和簡便的計算公式。
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