某型精密數(shù)控機床床身的優(yōu)化設計及性能分析
2021-6-29 來源： 沈機集團昆明機床股份有限公司 作者：張偉華，賽云祥，李佳，黃漢輝
摘要: 以某精密數(shù)控機床床身為研究對象，利用有限元技術分析其靜動態(tài)特性，鎖定結構薄弱環(huán)節(jié)，以此為基礎，通過靈敏度法分析床身壁厚、筋板高度及厚度結構尺寸對床身動態(tài)特性的影響，并研究了床身內部筋板布局形式變化對床身動態(tài)特性的影響，最終給出該型機床整體床身的優(yōu)選方案。
關鍵詞: 精密數(shù)控機床; 床身; 優(yōu)化設計; 有限元分析; 靜動態(tài)性能分析; 靈敏度
近年來，隨著航空、航天、汽車等行業(yè)的發(fā)展，對機床的回轉速度、進給速度、加工效率、加工精度、性能穩(wěn)定性、可靠性等方面都提出較高的要求。精密數(shù)控機床廣泛應用于汽車、航空、航天、船舶、交通、能源、軍工等行業(yè)中大型箱體類、盤類等精密零部件的機械加工。為了使產品能夠適應市場需要，提高市場競爭力，公司開展某精密數(shù)控機床系列產品的關鍵技術研究及其工程應用，圍繞某系列精密數(shù)控機床的靜動態(tài)性能、精度、熱特性、穩(wěn)定性及可靠性等方面開展研究。
1、 概述
某精密數(shù)控機床作為高速切削機床，必須具有較高的進給速度和加速度，并在高速下仍有高的定位精度。在產品的設計中，其中的大件結構設計( 包括床身、主軸、立柱、工作臺、橫梁等尺寸和質量較大的零件或部件) ，雖然件數(shù)不多，但質量卻占機床總質量的 80% ～ 85%。它們不僅是機床的運動支承件，而且是機床外觀的主要體現(xiàn)。機床的其它零部件，或者固定在大件上，或者工作時在大件的導軌上運動，因此，大件結構的材料與制造工藝費用在設計中必須加以考慮。對機床進行優(yōu)化設計的目的就是要使之在滿足結構性能的基礎上，具有合理的結構布局和最輕的質量，文中僅以床身進行說明。此外，機床結構的動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響機床的工作性能和產品質量，決定著機床的加工精度。所以研究機床動力學特性對加工性能和加工精度的影響規(guī)律找到解決工程應用中出現(xiàn)的機床振動、精度不穩(wěn)定等問題，提升機床的整體性能，為高性能機床的產業(yè)化鋪平道路。某精密數(shù)控機床，如圖 1 所示。其床身設計是其重難點之一，因為它承載機床絕大部分的部件和載荷，其剛度、固有頻率等直接影響整機的加工性能和效率，因此對床身進行優(yōu)化設計及性能分析具有重要意義。
圖 1 精密數(shù)控機床整體布局
2、床身結構方案模型優(yōu)化及性能分析的目的
確定床身載荷及約束條件后，建立床身的有限元模型，建立合理的結構單元、網(wǎng)格大小。通過載荷添加及邊界條件約束后，進行求解計算，通過拓撲優(yōu)化，獲取結構載荷傳遞路徑，確定結構的概念造型，通過拓撲結構圓整，獲取床身的結構三維模型，對模型進行性能分析。通過對結構特征進行參數(shù)建模，并在有限元分析軟件中進行分析和優(yōu)化，確定結構特征的靈敏度，確定結構特征的較優(yōu)結構尺寸，最終獲得床身靜動態(tài)性能較優(yōu)的結構模型。其優(yōu)化的數(shù)學模型為:
圖 2 結構方案優(yōu)化確定
床身性能分析及優(yōu)化工作的主要內容和目的: ( 1) 確定載荷傳遞路線及主要結構特征。( 2) 考察床身在靜態(tài)載荷條件下的變形特性，對其靜剛度進行校核和驗證。( 3) 考察主要結構件固有的動態(tài)特性，分析其動態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，為整機動態(tài)分析設計提供依據(jù)。( 4) 對不同的設計方案進行分析、比較和優(yōu)選，進行床身的輕量化設計。
3、床身結構方案的優(yōu)化及性能分析
3. 1 床身結構拓撲優(yōu)化
以減小的材料質量為狀態(tài)變量，對床身的原始模型進行形狀拓撲優(yōu)化計算，為后期的詳細設計提供依據(jù)，目的是確保其承載能力的基礎上減輕床身質量，降低制造成本首先，根據(jù)工藝需求分析，確定床身結構尺寸參數(shù)和初步結構方案，并對結構方案進行拓撲優(yōu)化，確定床身結構的載荷傳遞路徑。如圖 3 所示，根據(jù)設計任務書要求，床身結構確定為 T 字形整體式床身。建立床身三維結構骨架模型，對床身進行有限元劃分，并對床身地腳螺栓支撐進行約束，如圖 4所示，導軌上承受 20 000 N 工作臺的載荷，30 000 N最大加工工件載荷，再加上立柱滑板主軸箱載荷，其前處理如圖 5所示，床身材料彈性模量為 1. 5× 10（11次方）Pa，泊松比為 0. 25，密度為 7400 kg /m（3次方） 。
圖 3 床身結構初步方案圖
圖 4 床身地腳螺栓
以機床質量和體積因素為設計變量，以床身變形最小、1 階固頻最大為約束條件，以質量降低為設計目標，對床身進行拓撲優(yōu)化，其優(yōu)化結果如圖 6 所示。通過對結構進行拓撲優(yōu)化，確定載荷的傳遞路徑及床身結構的主要支撐著力點。
圖 5 拓撲優(yōu)化前處理
圖 6 整體式床身的拓撲優(yōu)化結果
3. 2 床身的建模分析及優(yōu)化
對拓撲優(yōu)化后的結構進行結構圓整，確定床身結構筋板主要布置形式，并通過參數(shù)化建模軟件，建立床身結構三維參數(shù)化模型。如圖 7 所示。
圖 7 整體床身結構的參數(shù)化模型
建立床身結構的有限元模型，對床身結構進行靜、動態(tài)分析，主要是: ( 1) 考察結構在靜態(tài)載荷條件下的變形特性，對其靜剛度進行校核和驗證。( 2) 考察結構固有的動態(tài)特性，分析其動態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，為整機動態(tài)分析設計提供依據(jù)。
3. 2. 1 不加工件，只考慮工作臺重力和床身自重
通過對床身的靜力學分析，床身的整體變形如圖 8 所示。分析結果顯示: 床身最大變形約為 8. 2 μm，導軌上的變形為2～5. 6 μm，其中最大變形為 5. 6 μm 出現(xiàn)在 Z 軸方向2. 15 m處( 床身后面為零點) 。
圖 8 不加工件，床身靜載變形圖
3. 2. 2 考慮實際工況載荷
以一種典型工況為例: 工件和滑塊總質量為 5 t，作用在上導軌上; X 向的切削力為 6 600 N; 立柱自重為 10 t，并考慮床身自重。變形情況如圖 9 所示。結果顯示，此時最大變形約為16 μm;主要考慮導軌上的變形，其變形為 5 ～ 12. 4 μm; 其中最大變形12. 4 μm 仍出現(xiàn)在 Z 軸方向 2. 15 m 處( 床身后面為零點) 。
圖 9 考慮實際工況下床身靜載變形圖
3. 3 模態(tài)分析
在床身底面施加位移約束，計算所得前 5 階模態(tài)頻率與振型如表 1 所示。
表 1 床身前 5 階模態(tài)頻率與振型
圖 10 給出了床身的前 3 階模態(tài)振型圖。其中第 1 階振型為床身上表面的前后擺動; 第 2 階振型為床身中部的上下擺動;第 3 階振型為床身兩側的扭動。
圖 10 床身前 3 階模態(tài)振型圖
由以上分析可以看出床身固有頻率比較高，考慮到主激勵源頻率大約在 50 Hz 左右( 工作轉速在 3 000 r/min) ，故床身滿足整機總體動態(tài)特性要求。4 床身導軌及內部筋板的優(yōu)化。
4. 1 前部床身導軌優(yōu)化
其中: P1為前部床身兩根導軌的間距，P2為最大總變形，P3為導軌上表面最大變形。DP1點為寬度增加 60 mm 后，Dp2為寬度增加 107 mm 后結果。原模型為 650 mm，增加 107 mm 后，其最大變形為 8. 9 μm，變形減少 1. 1 μm。如表 2 所示。
表 2 導軌優(yōu)化后變形 mm
4. 2 前部床身筋板厚度、高度參數(shù)優(yōu)化
對筋板布置進行參數(shù)優(yōu)化，通過改變筋板參數(shù)數(shù)值，進行計算分析，獲取筋板參數(shù)對床身變形的靈敏度圖，從而取得較優(yōu)的筋板結構參數(shù)，其優(yōu)化形狀及參數(shù)如圖 11 ～ 圖 14所示。
圖 11 床身豎筋
圖 12 床身三角筋
圖 13 床身豎筋高度
圖 14 床身三角筋高度
( 1) 采用表 2 中第 3 組結果 C 時，導軌最大總變形減小0. 6 μm，總質量減小 200 kg。此時 4 個參數(shù)分別為: 筋板厚度:DS_LH 為 12.51 mm ( 減小 8 mm) 、DS _SH 為 34.85 mm ( 增加4 mm) 、高度 DS_HSG 為 107. 7 mm( 增加 17 mm) ; DS_HKG 為80 mm( 減小 20 mm) 。如表 3 所示。
表 3 筋板參數(shù)優(yōu)化結果
( 2) 各參數(shù)的靈敏度。
文中以床身的壁厚、筋板高度及筋板厚度作為一組設計變量，利用靈敏度法分析各結構參數(shù)變化對床身動態(tài)性能的影響。結果如圖 15 所示。
圖 15 床身各參數(shù)靈敏度
( 3) 最終床身優(yōu)化結構。
①床身導軌變形較大，達到 10 μm。為減小變形，對床身筋板厚度、筋板高度進行優(yōu)化，優(yōu)化后變形為 8 μm，變形減少 20%。
②前部床身整體結構較差，僅對筋板厚度、高度進行優(yōu)化變形減小有限。由于前部床身中間沒有支撐( 僅靠前部兩點) ，且導軌靠近前部床身中間，故變形較大。通過不斷優(yōu)化，導軌間距離增加 125 mm 后，變形減小 1. 2 μm，變形減少 12%。其最終結果如圖 16 所示。
圖 16 整體式床身的最終三維結構
經(jīng)過多次分析計算和相應的結構優(yōu)化，床身結構的各項性能指標均達到了設計目標值，取得了較好效果。
5、結論
通過有限元模型確定結構方案，再對結構方案進 行拓優(yōu)化，靜、動態(tài)模態(tài)分析; 找出床身結構的薄弱點，并不斷優(yōu)化導軌及內部筋板的結構，達到最終的最優(yōu)結構。采用該方法，可獲得床身在不同載荷工況下承受的載荷大小，從而為精確計算不同工況下導軌變形提供準確載荷模型。可以快速獲取結構件在不同工作位置及受力工況下靜動態(tài)性能，并通過結構參數(shù)化設計可以獲取不同方案下結構的綜合性能，從而能夠快速確定較佳的結構方案。推廣并運用在機床其他大件的優(yōu)化設上，取得了良好的效果。
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