機(jī)床主軸熱誤差的累積法建模研究
2017-8-3 來(lái)源：南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 作者：袁 江，周成一，邱自學(xué)，沈亞峰，邵建新
摘要: 為實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床熱誤差的快速精確建模，提出一種基于累積法的機(jī)床熱誤差建模新方法。對(duì)一臺(tái)立式加工中心，利用溫度傳感器與非接觸式激光位移傳感器同步測(cè)量主軸溫度變化及熱變形值，對(duì)獲取的模型數(shù)據(jù)進(jìn)行累積算子求和，構(gòu)建累積矩陣及熱誤差正規(guī)方程來(lái)估計(jì)模型中的參數(shù)以實(shí)現(xiàn)熱誤差建模。利用該方法構(gòu)建的熱誤差模型分別與最小二乘法( S) 、最小二乘支持向量機(jī)( LS-SVM) 模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明: 累積法的建模精度要高于最小二乘法，且建模時(shí)間比最小二乘支持向量機(jī)法要少。
關(guān)鍵詞: 累積法; 主軸; 熱誤差; 建模
0.引言
隨著機(jī)床制造水平的迅猛發(fā)展，溫升引起的熱誤差已成為影響機(jī)床加工精度的主要問(wèn)題［1-2］。由于機(jī)床熱誤差具有非線性、交互性和耦合性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的基于最小二乘原理的建模方法雖建模簡(jiǎn)單，但模型魯棒性差，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床熱誤差高精度補(bǔ)償［3-4］; 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、最小二乘支持向量機(jī)等多種熱誤差建模方法，但也存在一定的局限性，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及最小二乘支持向量機(jī)等建模方法雖可以將補(bǔ)償精度提高數(shù)倍，但需大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練、建模復(fù)雜，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還易產(chǎn)生過(guò)學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)等問(wèn)題; 灰色理論預(yù)測(cè)等則對(duì)建模誤差數(shù)據(jù)光滑性有嚴(yán)格要求，模型適應(yīng)性不好［5-8］，因此還需要尋求快速、高精度的建模方法。累積法是 1778 年由意大利數(shù)學(xué)家馬爾奇西提出，但直至我國(guó)曹定愛(ài)教授在 1985 年創(chuàng)造性地提出累積算子的各階通式，才從本質(zhì)上簡(jiǎn)化了累積法的計(jì)算，使其在工程投資預(yù)算、建筑材料參數(shù)估計(jì)、彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理等方面得到了廣泛應(yīng)用［9］。累積法最大的特點(diǎn)是不直接處理誤差項(xiàng)，用有規(guī)可循的累積和來(lái)估計(jì)模型參數(shù)，具有簡(jiǎn)單、直觀、便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等突出優(yōu)點(diǎn)。本文將其運(yùn)用到機(jī)床熱誤差建模領(lǐng)域，并與最小二乘法和最小二乘支持向量機(jī)兩種建模方法進(jìn)行了對(duì)比分析。
1.累積法建模
1． 1 累積和
1． 3 參數(shù)估計(jì)
由樣本的 k 階累積和及累積廣義均值將正規(guī)方程
2.熱誤差實(shí)驗(yàn)建模及對(duì)比
2． 1 熱誤差實(shí)驗(yàn)
選取一臺(tái) VMC1060 數(shù)控機(jī)床為被測(cè)對(duì)象，經(jīng)過(guò)前期研究，采用熱敏區(qū)域黃金分割法對(duì)機(jī)床主軸測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，并得出最佳測(cè)溫區(qū)域?yàn)椋?4mm，84mm］，考慮到傳感器直徑及現(xiàn)場(chǎng)布置，在此區(qū)域內(nèi)布置兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，并將激光位移傳感器安裝于主軸端面軸中心延長(zhǎng)線上，以監(jiān)測(cè)主軸軸向熱位移的變化［11］。其中，溫度傳感器采集的溫度信息通過(guò)無(wú)線發(fā)送器發(fā)送給接收器，接收器再將信號(hào)通過(guò) ＲS232-USB 轉(zhuǎn)接口傳輸給上位機(jī)，實(shí)現(xiàn)無(wú)線信號(hào)的采集與處理，避免了傳統(tǒng)有線測(cè)試方法的布線難、維護(hù)困難等問(wèn)題; 而激光位移傳感器則通過(guò)專用的控制器連接上位機(jī)，實(shí)現(xiàn)熱位移信息的采集傳輸; 上位機(jī)對(duì)溫度傳感器及激光位移傳感器同步發(fā)送命令，并將接收的溫度、熱位移信息實(shí)時(shí)顯示存儲(chǔ)。
圖 1 累積法建模流程圖
測(cè)試時(shí)，每隔 3min 采集一次各測(cè)點(diǎn)溫度 x 和熱位移 y，共采集 43 組數(shù)據(jù)。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及結(jié)果分別如圖 2、圖 3 所示。
圖 2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖
2． 2 熱誤差建模
構(gòu)建熱誤差回歸模型之前需要確定累積矩陣階數(shù)k 和熱誤差樣本容量 m，由于本熱誤差實(shí)驗(yàn)選取兩個(gè)熱敏測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，即熱誤差方程的自變量為溫度 x1和溫度 x2，且各含有 43 組數(shù)據(jù)，因此有:
圖 3 熱誤差測(cè)試結(jié)果
圖 4 累積法建模結(jié)果
2． 3 建模精度對(duì)比分析
國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者雖提出了諸如灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)等多種熱誤差建模方法，但最小二乘法憑借其建模簡(jiǎn)便、高效等優(yōu)點(diǎn)，仍是用于回歸分析的一種經(jīng)典方法; 而最小二乘支持向量機(jī)( LS-SVM) 不僅保持了支持向量機(jī)建模精度高、穩(wěn)健性好的優(yōu)點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q簡(jiǎn)化了運(yùn)算算法，降低了運(yùn)算成本［13］。本文分別采用累積法、最小二乘法( LS) 和最小二乘支持向量機(jī)法( LS-SVM) 對(duì)熱誤差測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸方程預(yù)測(cè)，并對(duì)比分析。各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比效果如圖 5 所示，各模型預(yù)測(cè)殘差如圖 6 所示。此外，采用平均絕對(duì)百分比誤差( MAPE) 及總參差率作為模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表 1 所示。其中 MAPE和總殘差率計(jì)算公式分別為:
圖 5 各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比效果
圖 6 各模型殘差對(duì)比效果
表 1 建模精度對(duì)比結(jié)果
由上述結(jié)果可以看出，累積法與 LS-SVM 法的總殘差率及總百分比誤差指標(biāo)相當(dāng)，精度均高于最小二乘法，但 LS-SVM 模型構(gòu)建時(shí)間遠(yuǎn)大于累積法。因此，累積法較傳統(tǒng) LS 法及 LS-SVM 法不僅建模精度高，而且建模時(shí)間大大減少，更適用于熱誤差建模及后續(xù)的補(bǔ)償應(yīng)用。
3.結(jié)論
為提高熱誤差模型預(yù)測(cè)能力，提出了一種基于累積法的機(jī)床熱誤差建模方法，其在不處理誤差項(xiàng)的基礎(chǔ)上快速進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，估計(jì)量具有無(wú)偏、線性、有效、唯一等特點(diǎn); 對(duì) VMC1060 數(shù)控機(jī)床進(jìn)行累積法熱誤差建模試驗(yàn)，取得了良好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)與 LS、LS-SVM 方法進(jìn)行模型對(duì)比分析。結(jié)果表明，累積法模型總殘差率及 MAPE 均在 3% 左右，建模時(shí)間低于0． 5s，三項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于后兩種方法。
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