精密研拋數(shù)控機(jī)床幾何誤差與熱誤差復(fù)合建模及其補(bǔ)償研究
2016-11-10 來(lái)源：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 作者：張恩忠,李剛,林潔瓊,冉同歡
摘要:為了提高精密研拋數(shù)控機(jī)床的加工精度,對(duì)研拋數(shù)控機(jī)床的幾何誤差與熱誤差進(jìn)行了研究與分析,發(fā)現(xiàn)隨著機(jī)床相關(guān)部件溫度的不斷升高直至熱穩(wěn)態(tài),機(jī)床的定位誤差也不斷增加到穩(wěn)態(tài)值,驗(yàn)證了幾何誤差和熱誤差是精密及超精密加工誤差的主要來(lái)源。綜合考慮了機(jī)床復(fù)合誤差的不同特點(diǎn)并進(jìn)行誤差分離,提出了基于牛頓插值算法和最小二乘法的幾何與熱復(fù)合誤差建模方法,依據(jù)復(fù)合誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn), 補(bǔ)償后機(jī)床冷態(tài)下定位誤差值從3. 5μm 降至1. 2μm, 誤差降低了65． 7%,熱穩(wěn)態(tài)后定位誤差值從12. 2μm 降至1. 9μm,誤差降低了84. 4%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明復(fù)合誤差模型計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度高、具有較好的魯棒性,為提高機(jī)床的加工精度提供了理論與實(shí)踐依據(jù)。
關(guān)鍵詞:研拋數(shù)控機(jī)床;插值算法;復(fù)合誤差模型;誤差補(bǔ)償
0.引言
由機(jī)床本身制造、裝配精度引起的幾何誤差和由機(jī)床在加工過(guò)程中熱變形引起的熱誤差是影響數(shù)控加工精度的關(guān)鍵因素。在精密、超精密加工中,數(shù)控機(jī)床的幾何誤差和熱誤差約占總誤差的70% [1-2] ,其中熱誤差是影響機(jī)床加工精度的主要因素。數(shù)控機(jī)床熱誤差形成的原因多種多樣,其中包括機(jī)床所處的加工環(huán)境、機(jī)床上各種熱源影響、人為造成的因素等,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)控誤差建模和補(bǔ)償方法進(jìn)行了廣泛研究,文獻(xiàn)[3]趙幗娟等建立了四軸拋光平臺(tái)的綜合誤差模型并分析其誤差的主要來(lái)源、文獻(xiàn)[4]韓飛飛等對(duì)數(shù)控機(jī)床的幾何精度進(jìn)行了綜合分析,并驗(yàn)證了定位誤差是影響機(jī)床幾何誤差最主要的因素、文獻(xiàn)[5]重點(diǎn)研究了機(jī)床表面的輪廓誤差與幾何誤差之間的耦合關(guān)系并進(jìn)一步分析與研究了機(jī)床導(dǎo)軌的精度,雖然上述都考慮了幾何誤差的影響,但都忽略了熱引起的誤差因素。相關(guān)學(xué)者對(duì)熱誤差建模方法做了大量的研究,其中包括基于支持最小二乘向量機(jī)[6] 、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7] 、灰色理論[8] 、回歸分析[9] 等,雖然這些誤差建模方法的預(yù)測(cè)精度較高,但在實(shí)踐操作過(guò)程中還存在建模方法較復(fù)雜且時(shí)間較長(zhǎng),模型魯棒性較低等一些缺點(diǎn)。
本文在一臺(tái)自主搭建的精密研拋數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行試驗(yàn)與研究,綜合考慮了不同溫度狀態(tài)下機(jī)床定位誤差的變化規(guī)律與相互關(guān)系,根據(jù)幾何誤差與熱誤差的不同特點(diǎn)進(jìn)行誤差分離,基于牛頓插值算法和最小二乘法對(duì)機(jī)床分別建模,再綜合可得到幾何與熱的復(fù)合誤差數(shù)學(xué)模型,通過(guò)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型計(jì)算簡(jiǎn)便,擬合精度高,易于程序設(shè)計(jì),為提高機(jī)床的加工精度提供了理論依據(jù)。
1.研拋機(jī)床復(fù)合元素建模原理與測(cè)量
1. 1 復(fù)合誤差建模原理
復(fù)合誤差是指與機(jī)床溫度和位置坐標(biāo)都相關(guān)的誤差元素。復(fù)合誤差建模過(guò)程比較復(fù)雜,先要進(jìn)行幾何誤差與熱誤差的分離(如圖1 所示),然后再對(duì)幾何誤差和熱誤差分別建模。采用位置K 的多項(xiàng)式擬合得到機(jī)床冷態(tài)下的幾何誤差模型,機(jī)床不同時(shí)間的熱誤差元素與機(jī)床溫度相關(guān),對(duì)不同時(shí)間的各熱誤差曲線進(jìn)行一次擬合得到相應(yīng)斜率,依據(jù)各時(shí)間段的溫度、斜率值構(gòu)造熱誤差模型,最后將以上兩種誤差模型合成為一個(gè)復(fù)合誤差模型。
圖1 復(fù)合誤差分離圖
與機(jī)床溫度和位置坐標(biāo)都有關(guān)的復(fù)合誤差元素可表達(dá)為:
1. 2 復(fù)合誤差元素測(cè)量
為了測(cè)量機(jī)床y 軸不同時(shí)刻的定位誤差和溫度變化值,如圖2 所示,選用鉑電阻式Pt100 溫度傳感器和16 通道的XSR90 彩色無(wú)紙記入儀進(jìn)行溫度測(cè)量,根據(jù)相關(guān)性分析[11] ,溫度傳感器T1、T2、T3、T4 分別放在機(jī)床的y 軸平臺(tái)上,T1、T2 用來(lái)測(cè)量y 軸動(dòng)導(dǎo)軌和直線電機(jī)動(dòng)子的溫度,T3、T4 用來(lái)測(cè)量y 軸定導(dǎo)軌和直線電機(jī)定子的溫度,首先記入機(jī)床冷態(tài)時(shí)y 軸各測(cè)量部件的溫度值,然后每隔20、40、6090、120、及150min 記入其溫度變化值。
圖2 溫度與誤差測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)
圖3 不同時(shí)段的定位誤差
圖3 為機(jī)床不同時(shí)刻的七條定位誤差曲線,從圖3 中可以看出,機(jī)床y 軸的定位誤差隨著機(jī)床溫度上升而增大,圖中七條定位誤差曲線形狀的變化規(guī)律基本一致,只是各條曲線的斜率隨機(jī)床y 軸溫度的升高而不斷變大,即機(jī)床在不同溫度下的定位誤差可以看成是機(jī)床冷態(tài)下定位誤差繞機(jī)床坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度而來(lái),這一規(guī)律為式(1)復(fù)合誤差建模提供了理論依據(jù)。
表1 所列δ1 、δ2 、δ3 、δ4 、δ5 、δ6 、δ7 為機(jī)床從冷態(tài)時(shí)至達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)時(shí)7 個(gè)階段的定位誤差值,由表1 和圖3中看出前3 個(gè)時(shí)間段機(jī)床誤差上升較快,常溫下機(jī)床的最大定位誤差值與達(dá)到熱平衡狀態(tài)的最大定位誤差值相差大約為9μm,這說(shuō)明研拋數(shù)控機(jī)床定位誤差受熱影響較大。
表1 定位誤差測(cè)量值
2.研拋機(jī)床復(fù)合元素建模
2. 1 幾何誤差建模
由復(fù)合誤差建模原理分析可知,熱引起的誤差與誤差曲線的斜率和機(jī)床坐標(biāo)位置有關(guān),所以幾何誤差和熱誤差建模的時(shí)候首先將機(jī)床冷態(tài)時(shí)的誤差曲線旋轉(zhuǎn)為水平位置(如圖4 所示),然后對(duì)旋轉(zhuǎn)后的誤差進(jìn)行幾何建模,本文對(duì)旋轉(zhuǎn)后的誤差采用牛頓插值法進(jìn)行幾何誤差建模,運(yùn)用激光干涉儀測(cè)量研拋機(jī)床定位誤差,y 軸行程為s = 300mm,測(cè)量間隔為15mm,每次測(cè)得21 個(gè)測(cè)量點(diǎn),應(yīng)用牛頓插值法,每隔4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)選取定位誤差,選取冷態(tài)下(0min)6 個(gè)(機(jī)床原點(diǎn)誤差為0)誤差值Δ(旋轉(zhuǎn)后)與坐標(biāo)位置構(gòu)造5 階均差,均差表如表2 所示。
圖4 Y 軸誤差旋轉(zhuǎn)
表2 均差表
2. 2 熱誤差建模
對(duì)圖4 所示的7 條誤差曲線進(jìn)行一次擬合,可以得到不同溫度下的趨勢(shì)線斜率。根據(jù)相關(guān)性分析,機(jī)床y 軸電機(jī)動(dòng)子和動(dòng)導(dǎo)軌溫度對(duì)y 軸誤差影響比較大,所以選取這兩個(gè)測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行y 軸熱誤差建模。機(jī)床不同時(shí)間下的溫度測(cè)量值與各條誤差曲線的趨勢(shì)線斜率值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。
表3 溫度與斜率統(tǒng)計(jì)表
將旋轉(zhuǎn)后的幾何誤差模型式(3)以及熱誤差趨勢(shì)線模型式(6)代入到式(1)可得y 向幾何誤差與熱誤差的復(fù)合模型為:
圖5 Y 軸誤差擬合
3.誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)
提高機(jī)床精度的方法有兩種[10] ,分別為誤差補(bǔ)償法和誤差防止法,誤差防止法是試圖通過(guò)提高機(jī)床本身的設(shè)計(jì)、制造和裝配等精度來(lái)盡可能的減少誤差來(lái)源,誤差補(bǔ)償法是人為地造出一種新的補(bǔ)償去抵消機(jī)床原始的誤差,誤差補(bǔ)償法相比誤差防止法費(fèi)用低、效率高,是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的主要手段。
圖6 Y 軸誤差補(bǔ)償效果
本次試驗(yàn)采用誤差補(bǔ)償法, 借助精密研拋數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償控制器模塊, 依據(jù)式(7) 幾何誤差與熱誤差復(fù)合模型計(jì)算得到的機(jī)床冷態(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)的補(bǔ)償量輸入到機(jī)床誤差補(bǔ)償表中進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),補(bǔ)償結(jié)果如圖6 所示,冷態(tài)時(shí)最大定位誤差從3. 5μm 降低到1. 2μm,誤差降低了65.7%,穩(wěn)態(tài)時(shí)最大定位誤差從12. 2μm 降到1. 9μm, 誤差降低了84.4%,補(bǔ)償效果十分顯著。
4.結(jié)論
(1)本文依據(jù)精密研拋數(shù)控機(jī)床y 軸溫升與其定位誤差變化關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出了基于牛頓插值法與最小二乘法的幾何與熱復(fù)合誤差建模方法,該誤差模型計(jì)算量小,效率高,可以獲得較高的預(yù)測(cè)精度。
(2)根據(jù)幾何誤差與熱誤差的復(fù)合模型對(duì)機(jī)床進(jìn)行誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)表明該模型可以在不同溫度和工況條件下進(jìn)行誤差補(bǔ)償,補(bǔ)償效果顯著,有效提高了機(jī)床的加工精度。
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