考慮機(jī)床結(jié)合面的立式加工中心動(dòng)態(tài)特性分析
2021-2-2 來(lái)源：1.五邑大學(xué)；2.深圳創(chuàng)世紀(jì)機(jī)械有限公司 作者：呂超超，王瑞超，周俊榮，段周波
摘 要：以某企業(yè)的T-V855立式加工中心為研究對(duì)象，用虛擬介質(zhì)法計(jì)算出機(jī)床結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立整機(jī)有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，獲得前6階固有頻率與振型。進(jìn)行了T-V855立式加工中心實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果對(duì)比可知，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試結(jié)果和整機(jī)有限元仿真的結(jié)果一致，最大誤差為8.7%，驗(yàn)證了考慮機(jī)床結(jié)合面的整機(jī)有限元模型的合理性和正確性，同時(shí)對(duì)機(jī)床進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，確定機(jī)床的關(guān)鍵部件為主軸箱與立柱，為后續(xù)機(jī)床二次設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與方向。
關(guān)鍵詞：結(jié)合面；接觸理論；動(dòng)態(tài)特性；模態(tài)測(cè)試
0、引言
T-V855立式加工中心具有高速、高效率等優(yōu)點(diǎn)，主要對(duì)5G產(chǎn)品的零部件、LED框架等進(jìn)行粗精加工。該機(jī)床的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于機(jī)床對(duì)工件的加工精度，而影響機(jī)床加工質(zhì)量的主要因素就是機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。因此，本文對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能展開(kāi)研究，首先使用虛擬介質(zhì)法，假想一層虛擬材料來(lái)代替機(jī)床結(jié)合面，通過(guò)計(jì)算得到材料的彈性模量、泊松比等動(dòng)態(tài)參數(shù)，進(jìn)而建立機(jī)床整機(jī)的有限元模型；對(duì)機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)合機(jī)床實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的結(jié)果，驗(yàn)證考慮結(jié)合面的機(jī)床模型的準(zhǔn)確性；對(duì)機(jī)床模型使用諧響應(yīng)分析以確定機(jī)床的關(guān)鍵部件，為后續(xù)機(jī)床二次設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與方向。
1、結(jié)合面虛擬材料的解析模型
結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性與機(jī)床部件的不同，結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，它的動(dòng)態(tài)特性是非線(xiàn)性的，通過(guò)傳統(tǒng)方法獲得的結(jié)合面參數(shù)直接應(yīng)用于工程難度很大。因此本文將采用虛擬介質(zhì)法來(lái)獲得機(jī)床結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。虛擬介質(zhì)法的原理是在機(jī)床零部件接合處假想有一層很薄的材料，通過(guò)假想的這層材料代替結(jié)合面，然后利用接觸理論求解出虛擬介質(zhì)的彈性模量、泊松比、密度等屬性，通過(guò)這些參數(shù)代替結(jié)合面的屬性，這樣就可以間接地將結(jié)合面參數(shù)應(yīng)用到工程中。
虛擬介質(zhì)層的數(shù)字模型如下：
式中：E1、E2為結(jié)合面1和2的彈性模量；μ1、μ2為結(jié)合面1和2的泊松比；Ra1、Ra2為結(jié)合面1和2的微接觸點(diǎn)半徑；P為結(jié)合面所受的垂直載荷；ρ1、ρ2分別為材料1和2的密度；h1、h2分別為結(jié)合面材料1和2的微凸層厚度。
1.1、結(jié)合面虛擬介質(zhì)的厚度h和密度ρ
T-V855立式加工中心的表面粗糙度為Ra0.8 μm，接觸表面的微接觸層厚度h1=h2≈0.5 mm，虛擬介質(zhì)層的厚度是接觸表面的微接觸層厚度之和，所以虛擬介質(zhì)層的厚度h取1 mm。虛擬介質(zhì)由接觸表面的微接觸點(diǎn)組成，其平均密度計(jì)算公式為：
1.2、結(jié)合面虛擬材料的彈性模量E
結(jié)合面為接觸表面上的微小接觸點(diǎn)的結(jié)合，接觸點(diǎn)能近似看作球體，因此，結(jié)合面可以近似看作由無(wú)數(shù)球體組成的。選擇任意一個(gè)接觸點(diǎn)進(jìn)行分析，設(shè)兩球體半徑分別為RP1、RP2，接觸點(diǎn)在載荷P的壓迫下，球心距離縮小，產(chǎn)生局部干涉量w，如圖1所示。使用赫茲公式得：
圖1：微接觸點(diǎn)接觸示意圖
同時(shí)：
式中：E′為結(jié)合面的等效彈性模量；RP為等效半徑。
由W-M函數(shù)可知兩接觸點(diǎn)產(chǎn)生的干涉量為：
式中：G是分型粗糙度；D是表面輪廓分形維數(shù)；a′是接觸點(diǎn)平截面積。
由式（3）、式（6）可得一個(gè)接觸點(diǎn)的實(shí)際接觸應(yīng)力計(jì)算公式為：
一個(gè)微接觸點(diǎn)的正應(yīng)變?yōu)椋?/strong>
將式（8）代入式（7）得到一個(gè)接觸點(diǎn)的正應(yīng)力-正應(yīng)變關(guān)系：
對(duì)式（9）求導(dǎo)得兩接觸點(diǎn)間的彈性模量為：
由式（5）、式（6）和式（10）得：
最大接觸點(diǎn)的平截面積為：
臨界平截面積為：
式（12）、式（13）中：ψ為域拓展系數(shù)，與表面輪廓分形維數(shù)D值有關(guān)；Ar為真實(shí)接觸面積；K=H/σy為相關(guān)系數(shù)；H為較軟材料硬度；σy為較軟材料屈服強(qiáng)度；φ=σy/E′為材料屬性。
對(duì)結(jié)合面的所有接觸求和，得到虛擬材料的彈性模量：
1.3、結(jié)合面虛擬材料的泊松比μ
在機(jī)床加工中，由于機(jī)床的自重，結(jié)合面會(huì)受到法向載荷P作用；由于機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)，結(jié)合面同時(shí)受到切向載荷Qr作用，如圖2所示。結(jié)合面在切向載荷Qr的作用下，接觸面表面一部分產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為微滑區(qū)，剩余部分發(fā)生變形，稱(chēng)為黏附區(qū)。如圖中所示，c為黏附圓的半徑。c也稱(chēng)為微滑圓環(huán)的內(nèi)半徑；r為微滑圓環(huán)的外半徑。這兩個(gè)區(qū)域構(gòu)成了接觸點(diǎn)的整個(gè)接觸表面。
圖2：微接觸點(diǎn)所受載荷示意圖
在黏附區(qū)中產(chǎn)生的切變位移為：
式中：Q為微滑區(qū)的待定常數(shù)；f為接觸表面的動(dòng)摩擦因數(shù)，它的取值由材料種類(lèi)和接觸面的物理?xiàng)l件決定；g為微接觸點(diǎn)的切變模量。
在微滑區(qū)中，產(chǎn)生的切變位移為：
結(jié)合式（15）、式（16），得到總位移為：
由于ρ、θ是常數(shù)，要使上式在任何情況下都成立，則：
結(jié)合式（17）、式（18）得總位移：
一個(gè)微接觸點(diǎn)的微滑切向載荷計(jì)算公式為：
將式（20）代入式（19）得：
所以?xún)晌⒔佑|點(diǎn)的相對(duì)切向位移為：
式中，G′為結(jié)合面的等效切變模量：
根據(jù)式（22）,則兩微接觸點(diǎn)的相對(duì)切應(yīng)變?yōu)椋?/strong>
在實(shí)際的機(jī)床裝配中，由于結(jié)合面表面粗糙，存在實(shí)際接觸面積，實(shí)際接觸面積與結(jié)合面所受載荷近似成正比：
式中：σp為表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差；qrx為黏附結(jié)點(diǎn)的實(shí)際剪切強(qiáng)度。
將式（26）除以式（25）得：
結(jié)合式（25）、式（23）得切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系：
對(duì)式（28）求導(dǎo)得到兩微接觸點(diǎn)間的切變模量為：
對(duì)接觸中的全部微接觸點(diǎn)求和，可得到虛擬材料的切變模量：
虛擬材料的等效泊松比為：
得虛擬材料的泊松比為：
式中，E*、G*x分別為無(wú)量綱的虛擬介質(zhì)彈性模量、切變模量：
1.4、虛擬介質(zhì)參數(shù)計(jì)算
T-V855立式加工中心的結(jié)合面基本分為機(jī)床床身與立柱的結(jié)合面及機(jī)床中所有導(dǎo)軌與滑塊的結(jié)合面，對(duì)結(jié)合面使用虛擬介質(zhì)法求取結(jié)合面參數(shù)。立柱與床身的材料均為HT250灰鑄鐵，材料密度為ρ1=ρ2=7340kg/m3,彈性模量為E1=E2=116 GPa,泊松比μ1=μ2=0.27，屈服強(qiáng)度為σy1=σy2=240 MPa，布氏硬度為H=700 MPa，表面粗糙度為Ra0.8 μm。
由式（2）得結(jié)合面的虛擬介質(zhì)密度為ρ=（ρ1+ρ2）/2=7340kg/m3。
立柱-床身的名義接觸面積Aa=68154 mm2，實(shí)際接觸面積與名義接觸面積的比例為Ar/Aa=［1－wsh(u)］/ 
=0.034。
=0.034。 取表面輪廓分形維數(shù)D=1.1, 由表面輪廓分形維數(shù)計(jì)算得分形粗糙度G=3.68×107mm。
由表面輪廓分形維數(shù)得到域拓展系數(shù)ψ＝2.4435。
利用式（12）、式（13）,求解式（14）、式（30）、式（32）中各參數(shù)，得到機(jī)床床身-立柱結(jié)合面虛擬材料的動(dòng)力學(xué)參數(shù)為：E=11.32 GPa，μ=0.28。
同理，得到機(jī)床導(dǎo)軌-滑塊的結(jié)合面虛擬材料的參數(shù)為：E=13.56 GPa，μ=0.15。
其有限元模型如圖3和圖4所示。
圖3：床身-立柱結(jié)合面模型示意圖
圖4：導(dǎo)軌-滑塊結(jié)合面模型示意圖
2、整機(jī)模態(tài)分析
2.1、整機(jī)有限元模態(tài)仿真
使用 SolidWorks 中的Simulation模塊進(jìn)行仿真分析。先將新建的結(jié)合面3維模型與整機(jī)進(jìn)行裝配，設(shè)置零部件的材料屬性，使用通過(guò)虛擬介質(zhì)法求得的結(jié)合面參數(shù)來(lái)設(shè)置結(jié)合面的材料屬性，對(duì)模型施加固定約束，劃分網(wǎng)格。建立整機(jī)的有限元模型，如圖5所示。
圖5：整機(jī)有限元模型
在機(jī)床實(shí)際加工中，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率更容易產(chǎn)生共振，因此本文主要仿真分析了T-V855立式加工中心的前6 階固有頻率。分析結(jié)果如表1 所示，機(jī)床振型如圖6 所示。
圖6：T-V855立式加工中心前6階振型圖
表1：T-V855 立式加工中心的前6 階固有頻率與振型描述
2.2、整機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試
對(duì)機(jī)床整機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，對(duì)比機(jī)床仿真分析結(jié)果是否正確，修正仿真模型。采用INV306U頻譜分析儀、INVYJ9A5096加速度傳感器、YFF1-23力錘對(duì)機(jī)床進(jìn)行力錘實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖7所示。
圖7：實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試
使用DASP2006軟件對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析，選擇實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前6階固有頻率與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。
表2：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的前6階固有頻率與仿真結(jié)果對(duì)比
通過(guò)表2可知，利用仿真設(shè)計(jì)得到的前6階固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的最大誤差在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明建立的整機(jī)有限元模型是正確的，可以作為后續(xù)其他分析的基礎(chǔ)模型。
3、諧響應(yīng)分析
機(jī)床在工作過(guò)程中，由于機(jī)床主軸自轉(zhuǎn)，會(huì)給予機(jī)床自身結(jié)構(gòu)持續(xù)穩(wěn)定的周期載荷，而諧響應(yīng)分析就是分析機(jī)床自身結(jié)構(gòu)在周期載荷激勵(lì)下的響應(yīng)情況。根據(jù)機(jī)床的工作情況，把幅值為1 N、頻率為0~250 Hz的簡(jiǎn)諧力分別施加在主軸的3個(gè)坐標(biāo)方向上，根據(jù)整機(jī)的響應(yīng)情況，得到機(jī)床的頻響曲線(xiàn)，結(jié)果如圖8所示。
圖8：T-V855立式加工中心頻率響應(yīng)曲線(xiàn)
從圖8中可以看出，Z方向和Y方向的最大振幅出現(xiàn)在63 Hz附近，且幅值分別為4.5 μm和2.3 μm，對(duì)機(jī)床精度影響巨大，同時(shí)X方向?qū)C(jī)床精度影響較大的振幅分別出現(xiàn)在110 Hz與160 Hz附近，幅值分別為3.4 μm和2.4 μm。以上振幅正好對(duì)應(yīng)于整機(jī)的前3階固有頻率，參照整機(jī)的模態(tài)分析數(shù)據(jù)，可知機(jī)床的關(guān)鍵部件為主軸箱與立柱，所以在以后的設(shè)計(jì)中提高主軸箱與立柱的動(dòng)態(tài)性能是提高機(jī)床性能的關(guān)鍵。
4、結(jié)論
實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的數(shù)據(jù)與考慮結(jié)合面的整機(jī)模態(tài)分析獲得的數(shù)據(jù)基本吻合，說(shuō)明通過(guò)虛擬介質(zhì)法得到的結(jié)合面參數(shù)是可靠的；進(jìn)而建立考慮結(jié)合面的整機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真分析是合理可行的；通過(guò)對(duì)整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析可知，主軸箱與立柱為機(jī)床的關(guān)鍵部件，提高兩者的動(dòng)態(tài)性能是提高機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵。
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