如何基于群組層次分析法決策加工中心的采購方案？
2018-10-29 來源：現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室 作者：秦志遠(yuǎn)，黃海松 張慧
問：基于群組層次分析法決策加工中心的采購如何決策？
答: 加工中心是制造行業(yè)的關(guān)鍵裝備，對其采購方案進(jìn)行決策需要綜合考慮多方面影響因素。為使決策結(jié)果更加客觀可行，將群組層次分析法與模糊評價法相結(jié)合，從精度指標(biāo)、坐標(biāo)軸、刀庫、運動性能、成本五個方面進(jìn)行分析。首先在 yaahp 軟件中建立評價體系得到指標(biāo)權(quán)重，然后建立模糊評價矩陣確定指標(biāo)隸屬度及指標(biāo)分值，其次根據(jù)方案得分確定最優(yōu)方案，最后通過一個實例驗證了該方法的可行性。
引言
加工中心是一種高度機(jī)電一體化的先進(jìn)制造裝備，相比傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床，一次裝夾即可實現(xiàn)多道加工工序，其具有的快速自動換刀與高效高質(zhì)復(fù)雜型面加工等優(yōu)勢使其成為制造業(yè)中的關(guān)鍵裝備。因為精度、工藝和效率等問題，國內(nèi)使用的高端加工中心多為國外進(jìn)口。近幾年來，隨著自主技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)能生產(chǎn)加工中心的廠家正在不斷增加，如沈陽機(jī)床廠的GMC2590u 橋式五軸聯(lián)動加工中心，大連機(jī)床廠的VDM500 五軸立式加工中心和濟(jì)南機(jī)床二廠生產(chǎn)的XV2525 × 60 高架式五軸聯(lián)動加工中心等，上述加工中心均能實現(xiàn)一次裝夾完成零件的鉆、鉸、鏜、銑、攻絲等多道工序。加工中心品種增多，而評判其性能優(yōu)劣的過程難以量化，因此有必要建立一套加工中心性能評價與選購體系。決策是人們根據(jù)已掌握的信息對解決問題的方案進(jìn)行抉擇的過程。決策過程既要有科學(xué)的定量分析，也要強(qiáng)調(diào)定性分析的重要性。
在工程領(lǐng)域，常用的評價與決策方法包括模糊綜合評判法、灰色系統(tǒng)理論、TOPSIS 法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法等。模糊綜合評判法將定性指標(biāo)量化，體現(xiàn)定性與定量的結(jié)合;灰色理論充分考慮人的判斷模糊性;topsis 法通過計算備選方案與正理想解和負(fù)理想解的距離選擇最佳方案但單一方法普遍存在太過偏重主觀判斷或?qū)＜乙庖姡蚴歉髦笜?biāo)分配相同權(quán)重的問題，而這顯然是不符合常理的，也不能滿足工程要求。
群組層次分析法(Group analytic hierarchy process，GAHP) 由層次分析法( AHP) 發(fā)展而來，它不僅將定性判斷與定量分析相結(jié)合，而且集合多位專家的判斷信息，并根據(jù)專家的經(jīng)驗和知識對不同專家的判斷信息設(shè)定權(quán)重，有效避免主觀差異性，使決策結(jié)果更加合理。模糊評價是通過問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查及觀察調(diào)查等方法征集意見，對低級指標(biāo)劃分等級，確定該指標(biāo)的等級隸屬度。
本文將群組決策分析法與模糊評價進(jìn)行有效結(jié)合，實現(xiàn)對加工中心的模糊評價與采購方案的決策。
1 、基于層次分析法的評價體系構(gòu)建
在滿足使用需求的前提下，可供選擇的加工中心種類有很多種。但各類加工中心在加工精度、刀庫容量、成本消耗等方面各有利弊。評價體系一般劃分為目標(biāo)層、指標(biāo)層和方案層。綜合考慮影響加工中心采購方案決策的多種因素，最終選擇精度、坐標(biāo)軸性能、刀庫性能、運動性能、成本五個因素為一級指標(biāo)，定位精度、可控軸數(shù)、刀庫容量、主軸轉(zhuǎn)速等 15 個因素為二級指標(biāo)建立如圖 1 所示的加工中心模糊評價與采購方案決策體系。
圖 1 加工中心模糊評價與采購方案決策體系
精度指標(biāo) B1包括:定位精度 C11，數(shù)控機(jī)床工作臺等移動部件在確定的終點所達(dá)到的實際位置的水平;重復(fù)定位精度 C12，應(yīng)用相同程序加工一批零件的連續(xù)質(zhì)量的一致度;分度精度 C13，分度工作臺進(jìn)行分度操作時，理論回轉(zhuǎn)角和實際回轉(zhuǎn)角的差值;脈沖當(dāng)量 C14，執(zhí)行運動部件的移動量。坐標(biāo)軸性能指標(biāo) B2包括:可控軸數(shù) C21，機(jī)床數(shù)控裝置能控制的坐標(biāo)數(shù)目;聯(lián)動軸數(shù) C22，機(jī)床數(shù)控裝置控制的坐標(biāo)軸同時到達(dá)空間某一點的坐標(biāo)數(shù)目。刀庫性能指標(biāo) B3包括:刀庫容量 C31，刀庫容納刀具的數(shù)量;換刀時間 C32，將主軸用刀與刀庫中下一工序用刀交換所需的時間。運動性能指標(biāo) B4包括:主軸轉(zhuǎn)速 C41，機(jī)床主軸的轉(zhuǎn)動速度;進(jìn)給速度 C42，機(jī)床進(jìn)給線速度;行程 C43，坐標(biāo)軸空間運動范圍;擺角范圍 C
44，機(jī)床擺角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)角大小。成本指標(biāo) B5包括:價格 C51，加工中心售價;可靠性 C52，加工中心的使用可靠性，即故障率大小;維修成本 C53，出現(xiàn)故障后所需維修費用及日常的維護(hù)費用。‘’
2、 評價指標(biāo)權(quán)重的確定
群組層次分析法是在層次分析法的基礎(chǔ)上綜合多位專家的評判信息，首先計算單個專家的評判信息確定的指標(biāo)權(quán)重，最后通過算術(shù)平均法或幾何平均法對每個專家確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行合成，實現(xiàn)群決策。流程如圖 2 所示。
圖 2 確定評價指標(biāo)權(quán)重流程圖
2． 1 構(gòu)造判斷矩陣
層次分析法的基礎(chǔ)信息是專家對每一層次中各要素進(jìn)行兩兩比較判斷相對重要性，為使其得到定量表述，常用 1 ～ 9 標(biāo)度法，具體形式及含義如表 1 所示。
表 1 1 ～ 9 標(biāo)度法及其含義
以總目標(biāo) A 為準(zhǔn)則判斷一級指標(biāo) Bi、Bj的相對重要性為例，可得到判斷矩陣簡要形式如下:
2． 2 層次單排序
層次單排序是對某一確定層次內(nèi)的所有要素根據(jù)重要性進(jìn)行排序，此處元素重要性通過權(quán)重表示，該層次內(nèi)所有元素的權(quán)重構(gòu)成權(quán)重向量，權(quán)重向量的計算過程如下:
(1)求判斷矩陣各行元素的幾何平均值:
2． 3 一致性檢驗
一致性是指 A 比 B 重要，B 比 C 重要，理論上 A 應(yīng)當(dāng)比 C 重要。理想的判斷矩陣應(yīng)當(dāng)符合一致性，但實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)不符合一致性的情況，所以要進(jìn)行一致性檢驗，必要時對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。特別地，在群組層次分析法中要求每個專家的判斷矩陣均要通過一致性檢驗。進(jìn)行一致性檢驗的公式如下:
其中，A 為判斷矩陣，λmax為判斷矩陣的最大特征值，C． I． 為一致性指標(biāo)值，Ｒ． I． 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值，可查詢文獻(xiàn)［4］，用于修正 C． I． 。當(dāng) C． Ｒ． 小于 0． 1時，認(rèn)為判斷矩陣符合一致性，否則需對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整后再次進(jìn)行一致性檢驗。
2． 4 層次總排序
層次總排序是指相對總目標(biāo)某層次各指標(biāo)要素重要程度的次序排列，即計算方案層各方案相對總目標(biāo)的重要性系數(shù)。總排序系數(shù)是自上而下將單層重要性系數(shù)進(jìn)行合成。假設(shè)共有 k 個層次，其中目標(biāo)層為第 1 層，則方案層的排序向量為:
2． 5 專家群決策
首先根據(jù) s 個專家的學(xué)術(shù)水平、閱歷、經(jīng)驗等確定每個專家評判信息的權(quán)重，然后綜合專家確定的判斷矩陣所對應(yīng)的排序向量得到綜合排序向量。加權(quán)算術(shù)平均綜合向量法采用各個專家層次總排序向量的算術(shù)平均作為綜合總排序向量 WZ .
3 、方案指標(biāo)分值的確定
為使結(jié)果具有較強(qiáng)的客觀性，通過問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查等方法征集意見，然后結(jié)合征求意見結(jié)果和評價等級標(biāo)度值確定方案指標(biāo)分值。
3． 1 確定評價等級隸屬
3． 2 確定評價等級標(biāo)度值
為使結(jié)果具有較強(qiáng)區(qū)分度且便于比較，確定好，較好，中等，較差，差五個指標(biāo)評價等級，對應(yīng)的標(biāo)度值: X = (100，80，60，40，20) 。
3． 3 方案分值確定
根據(jù)不同方案指標(biāo)權(quán)重、評價等級隸屬度及評價等級標(biāo)度值得出各方案分值 Y ，進(jìn)行排序后可選擇最佳方案。
4 、實例應(yīng)用
某實驗室欲采購一臺加工中心用于科研和教學(xué)，現(xiàn)有四種加工中心基本符合要求。綜合考慮使用需求、設(shè)備性能和科研經(jīng)費等問題，運用群組層次分析法對備選方案進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化選擇。
4． 1 指標(biāo)權(quán)重確定
yaahp 分析軟件可以方便的建立評價體系的層次關(guān)系并可以簡單方便的計算指標(biāo)權(quán)重。yaahp 建立判斷矩陣的同時進(jìn)行一致性檢驗，如不能通過一次性檢驗?zāi)軌蜃孕袑ε袛嗑仃囘M(jìn)行調(diào)整。新版本加入了群組決策分析模塊，故選擇該軟件計算指標(biāo)權(quán)重。在該案例中，依據(jù)專家學(xué)術(shù)水平、經(jīng)驗、閱歷以及對該行業(yè)了解程度確定參與決策的四位專家所占權(quán)重分別為 0． 3，0． 3，0． 2，0． 2。圖 3 為 yaahp 群決策分析模塊，圖 4 為 yaahp 中專家 1 的分析結(jié)果，最終指標(biāo)權(quán)重分析結(jié)果見表 2。
圖 3 yaahp 群決策模塊
圖 4 專家 1 分析結(jié)果
表 2 評價體系指標(biāo)權(quán)重
4． 2 方案排序
為評價結(jié)果盡量具有客觀性，選取技術(shù)人員、高校專家及操作工人共 20 人組成評審團(tuán)。向評審團(tuán)提供四種加工中心的技術(shù)參數(shù)，通過問卷調(diào)查法，由評審團(tuán)對四種方案的二級指標(biāo)做出評價。對問卷進(jìn)行統(tǒng)計和分析后得到方案 1 的評價結(jié)果如表 3 所示。
表 3 方案 1 模糊評價結(jié)果
可得到方案 1 的隸屬度矩陣:
根據(jù)公式(12) 可求得方案 1 的得分為 72． 4437分，同理可得其他方案的分?jǐn)?shù)，方案 2 得分 69． 2123分，方案 3 得分 65． 7858 分，方案 4 得分 75． 1211 分。排序為方案 4 ＞ 方案 1 ＞ 方案 2 ＞ 方案 3，方案 4 為最優(yōu)方案。
5 、結(jié)束語
加工中心相比較于傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床能夠加工更為精密的零件，且加工過程更為方便快速，在制造業(yè)內(nèi)得到越來越廣泛的使用。選購加工中心時，不僅需要綜合考慮其各方面使用性能，還需要考慮其可靠性及維修維護(hù)成本等因素。將群組層次分析法與模糊評價法結(jié)合，綜合考慮以上影響因素，提升評價結(jié)果客觀性、可行性，最終選擇出最優(yōu)方案。
群組層次分析法將復(fù)雜問題劃分為簡單的具體指標(biāo)，結(jié)合多名專家的評判意見，實現(xiàn)定性分析與定析相結(jié)合。同時該方法可方便的使用 yaahp 軟件進(jìn)行計算，矩陣計算可利用 matlab 實現(xiàn)，節(jié)省大量計算時間，提高了該方法的易用性。
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